Karmaşık Analiz

Question

Arg(z+i)-Arg(z-2i)=90

koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının

a) Belirttiği çemberin alanı kaçtır?

b) Belirttiği çemberin merkezinin koordinatları nedir?

c) Esas argümenti küçük olanın esas argümenti kaçtır?

Comments

bence, sorularınıza yapılan cevaplara tepkiler vermelisiniz, anladım, anlamadım şurayı anlamadım, tamam vs vs  gibi tepkiler. "bence"

Answer 1

$z=x+iy,\quad Arz(z+i)=\alpha_1,\quad  Arz(z-2i)=\alpha_2$  denirse $tan\alpha_1=\frac{y+1}{x},\quad tan\alpha_2=\frac{y-2}{x}$ olur.

$\alpha_1-\alpha_2=\frac{\pi}{ 2}\Rightarrow tan(\alpha_1-\alpha_2)=tan\frac{\pi}{ 2} \Rightarrow 1+tan\alpha_1.tan\alpha_ 2=0$ olacaktır. Buradan da $\frac{y+1}{x}.\frac{y-2}{x}=-1\Rightarrow x^2+y^2-y-2=0\Rightarrow (x-0)^2+(y-\frac 12)^2=\frac 94$  çemberi elde edilir.

Bu dairenin sınıradığı alan:   $\frac 94\pi$ birimkare,ve merkezin koordinatları da: $(0,\frac 12)$ dir. Bu çember $ox$ eksenini kestiği için çemberi oluşturan karmaşık sayılardan esas argümenti en küçük olanın argümenti  $ 0$ dır.

Comments

Her iki tarafın tanjantını alma fikrini kaçırmışım. Cevap için teşekkür ederim hocam

---

Önemli değil iyi çalışmalar.