Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
465 kez görüntülendi

Arg(z+i)-Arg(z-2i)=90

koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının

a) Belirttiği çemberin alanı kaçtır?

b) Belirttiği çemberin merkezinin koordinatları nedir?

c) Esas argümenti küçük olanın esas argümenti kaçtır?


Lisans Matematik kategorisinde (138 puan) tarafından  | 465 kez görüntülendi

bence, sorularınıza yapılan cevaplara tepkiler vermelisiniz, anladım, anlamadım şurayı anlamadım, tamam vs vs  gibi tepkiler. "bence"

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$z=x+iy,\quad Arz(z+i)=\alpha_1,\quad  Arz(z-2i)=\alpha_2$  denirse $tan\alpha_1=\frac{y+1}{x},\quad tan\alpha_2=\frac{y-2}{x}$ olur.

$\alpha_1-\alpha_2=\frac{\pi}{ 2}\Rightarrow tan(\alpha_1-\alpha_2)=tan\frac{\pi}{ 2} \Rightarrow 1+tan\alpha_1.tan\alpha_ 2=0$ olacaktır. Buradan da $\frac{y+1}{x}.\frac{y-2}{x}=-1\Rightarrow x^2+y^2-y-2=0\Rightarrow (x-0)^2+(y-\frac 12)^2=\frac 94$  çemberi elde edilir.

Bu dairenin sınıradığı alan:   $\frac 94\pi$ birimkare,ve merkezin koordinatları da: $(0,\frac 12)$ dir. Bu çember $ox$ eksenini kestiği için çemberi oluşturan karmaşık sayılardan esas argümenti en küçük olanın argümenti  $ 0$ dır.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Her iki tarafın tanjantını alma fikrini kaçırmışım. Cevap için teşekkür ederim hocam

Önemli değil iyi çalışmalar.

20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,529,880 kullanıcı