Elinde bir makine olduğunu düşün (ya da bir bilgisayar programı). Bu makinenin işlevi şu : Verdiğin sayıyı 2 ile çarpmak. Biz de kendi ihtiyacımız olan şu algoritmayı uyguluyoruz: Sen bir sayı söylüyorsun, ben bir sayı söylüyorum, bu sayıları topluyoruz ve makineye giriyoruz. Makine de bize, bizim girdiğimiz sayının 2 katını söylüyor.
$$2(s+ö)$$
olarak gösteriyoruz bunu. Mesela sen 3 dedin, ben 4 dedim diyelim. $2(3+4)$ oluyor.
Şimdi diyelim bizim çalıştığımız büyük patron bize "Salih'in hangi sayıyı bildiğini Özgür bilmemeli, Özgür'ün hangi sayıyı bildiğini Salih bilmemeli diyor." Biz de buna çözüm olarak şöyle yapıyoruz: Önce makineye bilgiyi Salih girsin, çıkan sonucu patrona söylesin. Sonra ben gireyim, çıkan sonucu patrona bildireyim. Patron bu iki sayıyı toplasın. Bunu da
$$2s+2ö$$
olarak gösteriyoruz.
Matematikteki "parantez açma" kuralı, ya da "birleşme özelliği" şunu söylüyor: Bu iki işlem birbiriyle aynı.
Bu makinenin ya da bilgisayar programının nasıl çalıştığını anladıysan, bu ikisinin neden aynı işlem olduğunu anlamışsın demektir. Anlamadıysan, gel buraya yorum yaz. Devam edelim.
Şimdi senin programın, senin makinen, çok az biraz daha komplike. Çünkü parantezler açıldıktan sonra bir de toplama yaptırıyor. Ama yine mantık ayn:
$$2(x+7)+5(3-x)=2x+7+15-5x = 22 -3x$$
Benim sana tavsiyem şu: Böyle basit programlar yaz kendi kendine, hikayeler uydur. Eğer gerçekten biraz kafa yorarsan, parantez içine almanın daha ekonomik olduğunu da böylece görürsün. Örneğin $123(6+7)$ yi bir böyle hesapla, bir de $123.6+123.7$ olarak hesapla ve saat tut. Hangisini kaç saniyede yapıyorsun, gör. Cep telefonlarında da böyle binlerce işlem dönüyor her saniye. O yüzden matematikçiler ve bilgisayar bilimciler çok iyi algoritmalar üretmeli ki, biz telefonumuz iki saniye gecikince sinirlenmeyelim