Question

$x^2$+$y^2$=30 çemberinin A(-1,2) noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç birimdir?

Answer 1

1) $m(x+1)=y-2$ olsun.
2) O halde $30=x^2+(m(x+1)+2)^2$'den iki nokta elde ettiklerimizin arasindaki mesafeyi hesaplayalim.
3) Gelen uzakliklari $m$'ye gore minimize edelim.
Ek olarak: $x=-1$ dogrusunu da dusunelim.

ya da

1) orijinden yari capi $\sqrt{30}$ olan bir cember cizelim.
2) orijinden  $(-1,2)$'e dogru bir dogru cizelim.
3) en kisa kirisin bu dogruya dik olmasi gerektigini gozlemleyelim.
4) dik ucgen yardimiyla bulunur artik. 

Ben ikincisini tercih ederim, kafa da bile canlandirilip cozumu bulunuyor hemen.

Comments

Evet 2.yol daha kısa ve pratik.Teşekkür ederim.

---

Şafak olarak rica ederim.

Answer 2

Bir çemberin iç bölgesindeki bir noktadan geçen en kısa kirişin uzunluğu 2a olsun.Bu kiriş bu noktadan geçen çapa dik olanıdır. Yani bu nokta, uzunluğunu aradığımızın orta noktasıdır. Çemberde; merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ortalayacağından Bu dikme,kirişin yarı uzunluğu ve yarıçap uzunluğunun oluşturduğu dik üçgende: $r^2=a^2+\sqrt{(-1)^2+2^2}$,

$30=a^2+5$ buradan $a=\pm5$  ve $2a=10$ birim olur.