Üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

Question

$7$ elemanlı bir küme, hiçbiri boş olmayan üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

Answer 1

7 elemanlı kümemiz aşşadaki gibi olsun,


$\boxed{\Box \;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;\Box\;}$  bunları 3 e ayıracaksam arada 2 tane çubuk olsun,


$\boxed{\Box \;\Box\;|\;\Box\;\Box\;\Box\;|\;\Box\;\Box\;}$    Mesela bu tarzda, peki cubugun kapladıgı alanlar dahil toplam kaç bölge var? $7+2=9$ tane degıl mı,

Soru aslında $9$ bölgede $2$ li çubuk seçimini istiyor ,

$\dbinom{9}{2}$

Comments

Cevap 301. Bu kadar basit değil sanırım.

---

boş küme degıl ama kümede boşluklar olabilir mi tam orayı anlayamadım, en azından bır başlangıç olabilir.

Answer 2

7 7 7 elemanlı bir küme, hiçbiri boş olmayan üç ayrık kümeye kaç değişik şekilde ayrılabilir?

3 AYRIK KÜMEYE 7 elamanı farklı kombinelerle dağıtılabilir.

1.küme     2. küme   3. küme

_______  _______  ________

5________1_______1------>2!

4________2_______1------>3!

3________3_______1------>2!

3________2_______2------->2!

ana başlıklarla ve kendi aralarında yer değiştirilebilir.

                7!

________________ = 7.6.5.4.3.2.1 / 2.2.2.3.2=105 olarak bulunur.

   2!.2!.2!.3!

Answer 3

Bu tarz sayilara ikinci turden Stirling sayilari deniyor. Istenen de $s(7,3)$ degeri. 

Genel olarak
$s(n,1)=s(n,n)=1$
$s(n,n-1)=\binom{n}2$
$s(n,2)=2^{n-1}-1$
$s(n,3)=\frac16(3^n-3\cdot2^n+3)$

ilk ikisini hemen gosterebilirsin. Buradan istedigin sayi $s(7,3)=301$ geliyor. Burada da yeterince bilgi var. 

Comments

Ayrık kümeden kasıt tam olarak nedir hocam? Birbirini kapsamayan mı, yoksa birbiriyle kesişmeyen mi? Ha bir de 7 elemandan mesela sadece 6 tanesini kullanabiliyor muyuz?

---

Kesismeyen. Kullanamiyoruz.

---

Şimdi oldu inceliyorum.

Answer 4

1-2-4

2-2-3

3-3-1

1-1-5 

seklinde dagitilabilir. Bu durumda

1. Durum icin. 7 elemanin 4 u secilir kalan 3 elemanin 2 si secilir ve son olarak da tek eleman kalir 

C(7,4)×C(3,2)=105

C(7,3)×C(4,2)=210

C(7,3)×C(4,3)=140

C(7,5)=21

Hepsini toplarsak 476 olur