$x^3+y^3$ toplamı kaçtır?

Question

$x$ ve $y$ gerçel sayıları için

$(x^2+1)(y^2+1)+16=8(x+y)$

olduğuna göre $x^3+y^3$ toplamı kaçtır?

Comments

ben yapamadım, mathstack'e sordum , soru yanlış dıyorlar hahaha wolframda çıkmayınca çözemedi odunlar beni downvoting'liyorlar.

---

Umarım mantıklı bir açıklaması vardır :) Bana da başta basit göründü ama çıkamadım işin içinden.

---

http://math.stackexchange.com/questions/1831099/basic-algebra-x3y3?noredirect=1#comment3743250_1831099

sordum ve 5 eksi oy aldim soru acik degilmis hahahaha gavur derlerdi de inanmazdim cidden gözüküyor atalarimiz neden böyle demis . o degilde bi baksana ben mi yanlis sormusum cidden :)

---

Atalarımız epey doğru konuşmuş valla :) Sen doğru yazmışsın da wolfram-alpha'da da çıkmadı mı cidden?

---

ben basaramadim yazmayi

---

Ben hata göremedim. Ben de doğru yazmışım işin tuhafı. Bu laf buralarda söylenmişti ama "Soruyu soranın ayıbı." :)

---

matematik futbol maçı degılki ofsayta yakalanalim

---

Futbol maçı gibi yuhalamışlar ama :(

---

Neyse ben kaçayım, LYS'de başarılar :)

---

sana da.         

---

Bu soru için  çözüm bulunamadı. 

---

Sorunun çözümü var çözümü koydum

---

$(A)^2+(B)^2=0$ ise A=0, B=0 şeklinde birkaç soruyu buradaki gibi çözmüştüm.

Fakat Sercan Beyin itirazı ile karşılaşmıştım.  

---

"$A,B \in \mathbb R$ ve $A^2+B^2=0$ ise $A=0$, $B=0$ olmali". Buna itiraz etmis olmam. Ettiysem ve hakli sebep vermediysem kusura bakma.

---

secan hocam iyi de ,siz de herkese racon kesiyorsunuz. :p

Answer 1

$(x^2+1).(y^2+1)+16=8.(x+y)$

$x^2+y^2+1+16+(xy)^2=8.(x+y)$

$(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1+16=8.(x+y)$

$(x+y)^2-8.(x+y)+16+(xy)^2-2xy+1=0$

$(x+y-4)^2+(xy-1)^2=0$ ise

$x+y=4$       $xy=1$  elde edilir.

İstenilen ifade

$x^3+y^3=(x+y).(x^2-xy+y^2)$

$=4.13=52$

Bulunur.

Foton kardeş sana laf atanlara cevap olur umarım.

Comments

tesekkurler iyi cozum 

---

$x=2-\sqrt{3}$

$y=2+\sqrt{3}$ için $x^3+y^3=52$ bulunur.

Bu değerler için  x+y-4=0,    xy-1=0  olmaktadır.

---

Hayret içerisinde okudum. Teşekkürler :)