merhabalar
$ \frac{3^2+3.3+1}{4!.5!}+\frac{4^2+3.4+1}{5!.6!}+\cdots+\frac{20^2+3.20+1}{21!.22!}=\sum_{3}^{20}\frac{k^2+3k+1}{(k+1)!(k+2)!} $
olarak ifade edilebilir
$ \sum_{3}^{20}\frac{(k+2)(k+1)-1}{(k+1)!(k+2)! } = \sum_{3}^{20}\frac{(k+2)(k+1) }{(k+1)!(k+2)! } - \sum_{3}^{20}\frac{1 }{(k+1)!(k+2)! } $
gerekli sadeleştirmeler yapıldıktan sonra toplam sembolü içinde
$ \frac{1 }{(k)!(k+1)!}- \frac {1}{(k+1)!(k+2)!} $ elde edilir
taraf tarafa alttaki ifadeler toplanır.
$\frac{1 }{(3)!(4)!}- \frac {1}{(4)!(5)!}$
$ \frac{1 }{(4)!(5)!}- \frac {1}{(5)!(6)!} $
...
$ \frac{1 }{(20)!(21)!}- \frac {1}{(21)!(22)!}$
K=$ \frac{1 }{(3)!(4)!}- \frac {1}{(21)!(22)!}$
$\left ( \frac{1 }{(3)!(4)!}- \frac {1}{(21)!(22)!} \right ).21!. 22!$
$ \left ( \frac{21!.22! }{3!4!}- 1\ \right ) $
bu sayı ise 17 modülünde -1 denktir.
Dolayısıyla kalan 16 bulunur
iyi çalışmalar