integral

Question

$f(x)=\int_{1}^{x}\sqrt{t^3 + t^2}\;dt$

$f(3)=k$ olduğuna göre ($f^{-1})'(k) $ değeri kaçtır?

Comments

2015 lys de benzer bi soru vardı.

Answer 1

$f(3)=k$ olduğundan,

$(f^{-1})'(k)=\dfrac{1}{f'(3)}$ tür...............(1)

$f'(x)=\sqrt{x^3+x^2}.x'- \sqrt{1^3+1^2} . 1'$(bak. Leibnitz Teoremi)

$f'(x)=\sqrt{x^3+x^2}$

$f'(3)=6$      1. Denklemde yerine yazarsak

$(f^{-1})'(k)=\dfrac{1}{f'(3)}=\dfrac{1}{6}$ bulunur.