karmaşık sayılar

Question

z bir karmaşık sayı ve $z^4$=z olduğuna göre 

$\frac {z^2+1}{z}$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

A) -2 B) -1 C)0 D)1 E)i

Answer 1

$z^4-z=0$ ise  $z.(z^3-1^3)=0$

$=z.(z-1).(z^2+z+1)=0$ Buradan 

$z=0$      ,    $z=1$    ,        $z^2=-z-1$   

 için verilen ifadeyi incelersek..

$z=0$   için tanımsız olur.

$z=1$   için  $\frac{z^2+1}{z}=2 $ olur.

$z^2=-z-1$     için    $\frac{z^2+1}{z}=-1$    olur.

Cevap B seceneği

Comments

çok teşekkürler.