Question

Dorduncu dereceden bir p(x) polinomunun baskatsayisi 4, x+2ile bolumunden kalan 20, x^3-2x ile bolumunden kalan 0 olduguna gore bu polinomun katsayilar toplami kactir*)

Answer 1

$P(x)=4x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ olsun. $P(-2)=20\Rightarrow 64-8a+4b-2c+d=20.......(1)$ dir.

$x^3-2x=x(x^2-2)$ olduğundan polinom $x$ ve $x^2-2$ ile tam bölüüyor demektir.  $x$ ile bölünmesi demek $P(0)=d=0.......(2)$ demektir. Ayrıca $x^2-2$ 'ye tam bölünmesi demek, polinomda $x^2$  yerine $24 yazılarak sıfıra eşitlenmesi demektir. 

$16+2ax+2b+cx=0..........(3)$ olur.  $(1),(2),(3)$ eşitliklerinden $a=3,b=-8,c=-6$ olur. O halde polinomun katsayıları toplamı:$ 4+3-8-6=-7$ olur.