$\sum\limits_{k=2}^{10} \dfrac{1}{k^2-1}$ işleminin sonucu kaçtır?

Question

Cevap: $\frac{36}{55}$

Answer 1

$\dfrac{1}{k^2-1}=\dfrac{1}{2} \left(\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k+1}\right)$

K yerine 2 den 10 kadar değer verildiğinde ifadeler birbirini götürücektir. Son olarak,

$=\dfrac{1}{2} \left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\right)$ kalır.

$=\dfrac{36}{55}$

Comments

Teşekkürler.