integral

Question

$\int_{0}^{\pi} \ x^2sin2xdx$= A olduğuna göre  $\int_{0}^{\pi} \ xcos^2xdx$ integralinin A türünden eşiti?

Comments

Kısmi integrasyon formülünden yapabilirsiniz.

xdx=dv, v=$x^2/$2, u=$cos^2x$, du= - sin2xdx

Answer 1

İstenen ifade :

$\displaystyle\int x.cos^2xdx$  burada ;

$cos^2x=u$

ve


$x.dx=dk$ dönüşümü yapalım,


$\displaystyle\int x.cos^2xdx=\dfrac{cos^2x.x^2}{2} +\underbrace{\displaystyle\int \dfrac{2.sinx.cosx.x^2}{2}dx}_{A/2}$       olduguna göre;

ve

$\left[ \dfrac{cos^2x.x^2}{2}  \right]^\pi_0=\pi^2/2$

$\boxed{\boxed{\displaystyle\int^\pi_0 x.cos^2xdx=\dfrac{\pi^2+A}{2}}}$