Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
267 kez görüntülendi

$\int_{0}^{\pi} \ x^2sin2xdx$= A olduğuna göre  $\int_{0}^{\pi} \ xcos^2xdx$ integralinin A türünden eşiti?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (181 puan) tarafından  | 267 kez görüntülendi

Kısmi integrasyon formülünden yapabilirsiniz.

xdx=dv, v=$x^2/$2, u=$cos^2x$, du= - sin2xdx


1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

İstenen ifade :

$\displaystyle\int x.cos^2xdx$  burada ;

$cos^2x=u$

ve


$x.dx=dk$ dönüşümü yapalım,


$\displaystyle\int x.cos^2xdx=\dfrac{cos^2x.x^2}{2} +\underbrace{\displaystyle\int \dfrac{2.sinx.cosx.x^2}{2}dx}_{A/2}$       olduguna göre;

ve

$\left[ \dfrac{cos^2x.x^2}{2}  \right]^\pi_0=\pi^2/2$

$\boxed{\boxed{\displaystyle\int^\pi_0 x.cos^2xdx=\dfrac{\pi^2+A}{2}}}$

(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,143,486 kullanıcı