Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
650 kez görüntülendi

2017.inci üçgensel sayının karesi ile

2016.üçgensel sayının karesi  arasındaki fark kaçtır?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 650 kez görüntülendi

Üçgensel sayı tanımını da soruya ekleyebilir misiniz.

Bir üçgensel sayı, 1'den n'e kadar olan n doğal sayının  toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin nedeni, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir.

n =1,2,3,..... için,

üçgensel sayı=n*(n+1)/2 formülüyle bulunur.

teşekkürler.     

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2016=n dersek

$(\frac{(n+1)(n+2)}{2})^2$-$(\frac{n.(n+1)}{2})^2$

İki kare farkından

$(\frac{n^2+3n+2-n^2-n}{2})$.$(\frac{2n^2+4n+2}{2})$

=$(n+1).(n^2+2n+1)$=$n^3+3n^2+3n+1$

=$(n+1)^3$=$2017^3$

(66 puan) tarafından 

Kare farkı, (n+1)/2 nin karesi parantezine alınsaydı işlemler daha kısa olurdu diye düşündüm.

Öyle olurmus. 

20,200 soru
21,727 cevap
73,275 yorum
1,887,837 kullanıcı