Integral

Question

Answer 1

çemberin denklemi $f\left( x\right) =\sqrt {16-x^{2}}$ integrali y eksenine göre alacağımız için fonksiyonun tersini almalıyız ama tersi de zaten aynı: $f^{-1}\left( x\right) =\sqrt {16-x^{2}}$

y ekseninin sağ yanı ve sol yanı için integralleri ayrı ayrı yazıp toplarsak (tabi hacim hesapladığımız için pi yi ve fonksiyonların karelerini almayı unutmuyoruz. ayrıca 180 derece döndürdüğümüzü de):

$\dfrac {180} {360}\pi \left( \int _{2}^{3}16-x^{2}+\int _{2}^{3}16-x^{2}\right)$

bu integrali hesaplayınca cevap (29/3)*pi çıkıyor.