Toplamları,çarpımlarının 4 katına eşit,
a,b∈R+⟶a+b=4ab
a2+b2=S ise
Smin isteniyor
a+b=4ab oldugundan
a=4ab−b
b=a4a−1
S=a2+a2(4a−1)2 $ { türevini alıp ekstrem noktalara bakalım S'=2a+\left(\dfrac{2a(4a-1)^2-8.(4a-1).a^2}{(4a-1)^4}\right)=2a+\left(\dfrac{8a^2-2a-8.a^2}{(4a-1)^3}\right)=2a+\left(\dfrac{-2a}{(4a-1)^3}\right)$
S′=2a(4a−1)3−2a(4a−1)3
S′min=0
S′=2a(4a−1)3−2a(4a−1)3=0
(4a−1)3−1=0
a1=1/2
2a=0
a2=0
Pozitif denildiğinden a≠0 ,a=1/2 olur.
a+b=4ab
1/2+b=2b
b=a=1/2 olur.
a.b=1/4