Asal sayı küme tanımı
$ a_i $ $ i $'nci satır, $ b_j $ $ j $'nci sütun ve $ i, j = 1, 2, 3, \dots N $ olmak üzere bir $ n \times n $ matris varsayalım;
$N \in Z^+ $ için;
$ a_i, b_j = 1, 2, 3, \dots N.$
$ x_{ij} = a_i * b_j $
$ x_{ij}$ elemanlarından oluşan kümeler;
$A = \{ x_{ij}; \quad i, j \in Z^+ \}$
$B = \{ x_{ij}; \quad i, j \in Z^+ - \{1\} \}$
İstenen bir ''N'' sayısı için,
$A = \{ u_n = x_{ij}; \quad i, j = [1,N], \ N \in Z^+, \ n = [1,N] \}$
$B = \{ v_h = x_{ij}; \quad i, j = [2,N], \ N \in Z^+, \ h = [1,N] \}$
$1 \le x_{ij} \le N ;$ ''N'' istenen bir değer ve $N \in Z^+$ ve ''P'' asal sayılar kümesini göstermek üzere;
$P = A - B - \{1\}$
Aşağıda bu kümelerin bazı özellikleri verilmiştir,
$ s(A) > s(B). $
$ B \subset A. $
$ A = B \cup P \cup \{ 1 \}. $
Asal Sayıların Toplamı
''N'' sayısına kadar olan asal sayıların toplamı;
$\sum p = \sum_{n=1} u_n - \sum_{h=1} v_h - 1$
$ u_n $ ve $ v_h $ sayı olmak üzere, asal çarpanları;
$u_n= p^{r_{1_n}}_1 * p^{r_{2_n}}_2 * p^{r_{3_n}}_3 * \cdots $
$v_h= p^{t_{1_h}}_1 * p^{t_{2_h}}_2 * p^{t_{3_h}}_3 * \cdots $
Önceden söz edildiği gibi $ x_{ij} \le N $ olduğu için $ u_n, v_h \le N $ olur.
$f_n = \prod_{k=1}^K ( {r_{k_n}} + 1 ) $
$g_h = \biggl( \prod_{k=1}^K ( {t_{k_h}} + 1 ) \biggr) - 2 $
$\sum_{s=2} 2 * s = \sum_{n=1} u_n * f_n - \sum_{h=1} v_h * g_h - 1$
Detaylı bir gösterim aşağıdaki gibi gözlemlenebilir;
$\sum_{s=2} 2 * s = \sum_{n=1} u_n * \biggl[ \prod_{k=1}^K ( {r_{k_n}} + 1 ) \biggr] - \sum_{h=1} v_h * \biggl[\biggl( \prod_{k=1}^K ( {t_{k_h}} + 1) \biggr) - 2 \biggr] - 1$
Belirli bir aralıktaki 2'den büyük her çift tamsayının toplamı ile aynı aralıktaki asal sayıların toplamı arasındaki ilişki yukarıda gösterilmiştir.
N=50 için örnek Matris
