Asal sayı küme tanımı
ai i'nci satır, bj j'nci sütun ve i,j=1,2,3,…N olmak üzere bir n×n matris varsayalım;
N∈Z+ için;
ai,bj=1,2,3,…N.
xij=ai∗bj
xij elemanlarından oluşan kümeler;
A={xij;i,j∈Z+}
B={xij;i,j∈Z+−{1}}
İstenen bir ''N'' sayısı için,
A={un=xij;i,j=[1,N], N∈Z+, n=[1,N]}
B={vh=xij;i,j=[2,N], N∈Z+, h=[1,N]}
1≤xij≤N; ''N'' istenen bir değer ve N∈Z+ ve ''P'' asal sayılar kümesini göstermek üzere;
P=A−B−{1}
Aşağıda bu kümelerin bazı özellikleri verilmiştir,
s(A)>s(B).
B⊂A.
A=B∪P∪{1}.
Asal Sayıların Toplamı
''N'' sayısına kadar olan asal sayıların toplamı;
∑p=∑n=1un−∑h=1vh−1
un ve vh sayı olmak üzere, asal çarpanları;
un=pr1n1∗pr2n2∗pr3n3∗⋯
vh=pt1h1∗pt2h2∗pt3h3∗⋯
Önceden söz edildiği gibi xij≤N olduğu için un,vh≤N olur.
fn=∏Kk=1(rkn+1)
gh=(∏Kk=1(tkh+1))−2
∑s=22∗s=∑n=1un∗fn−∑h=1vh∗gh−1
Detaylı bir gösterim aşağıdaki gibi gözlemlenebilir;
∑s=22∗s=∑n=1un∗[∏Kk=1(rkn+1)]−∑h=1vh∗[(∏Kk=1(tkh+1))−2]−1
Belirli bir aralıktaki 2'den büyük her çift tamsayının toplamı ile aynı aralıktaki asal sayıların toplamı arasındaki ilişki yukarıda gösterilmiştir.
N=50 için örnek Matris