Newton Methodu ile kök bulmaya çalışırken başlangıç noktamızı nasıl seçmeliyiz?
Orneğin: $x_0=1$ başlangıç noktası ile $f(x)=x^{1/3}$ foksiyonunun bir kökünü Newton methodu ile bulmaya çalışalım: $$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_n)}{f^\prime(x_n)}=-2x_n=-2^nx_0$$ olur ve haliyle ($x_0 \ne 0$ seçimi dışında, ki $x_0$ değerinin kök olması anlamsız) kök bulmaktan fersah fersah uzaklaşırız.
Hatta bu örnek için foknsiyon yöntemi hiç uygulayamıyoruz. Hangi fonksiyonlar için bu yöntem bize kök verir?