En küçük kareler yöntemi veri noktalarına en iyi uyan doğruyu belirlemek için bir işlemdir ve ispatı için basit hesap ve doğrusal matematik kullanılır. Basit problem n∈{1,...,N} olmak üzere (xn, yn) veri çiftlerine en iyi uyan y=a+bx olarak verilen düz doğruyu bulmaktır.
İfadelerimizi tanımlayalım;
[n∑xi∑xi∑x2i] [ab]= [∑yi∑xiyi]
Örnek bir soru;
x; (-5) (2) (7)
y; (-2) (4) ( 3,5)
verilen değerler için 1.dereceden y=a+bx polinomunu bulunuz.
-
n=3 ∑3i=1xi=−5+2+7=4
-
∑3i=1x2i=−2+4+3,5=5,5
-
∑3i=1yi=−2+4+3,5=5,5
-
∑3i=1xiyi=(−5).(−2)+2.4+7.(3,5)=42,5
-
-
[34478] [ab] = [5,542,5] Buradan a=1,188 b=0,484 o halde polinom y=1,188+0,484x