Question

$f$ fonksiyonunun turevinin grafigi verilmistir.Buna gore $f(a+1)=a+4$ olduğuna gore $f(-a)$ kactir?

Comments

Lutfen sadece resimlerin gerekli kisimlarini paylasin.

---

soruda ne ıstenıyor?

---

Ben sadece ilgili kismi kestim, gerisini sngmn (isterse) ekleyecek.

---

Duzenledim.         

---

soru cozuldu mu? bu arada sınuzoıdal veya kosınusoıdal egrıye benzıyor $f$ eğrisi

---

neymis?          

---

Cozulmedi.           

Answer 1

Hiçbir bilgiye aldırmadan direkt olarak fonksiyonu çizersek ve yerel min maxlara bakarsak bu tamamen bır $y=sinx$ fonksiyonunun türevinin grafiğidir.

Ama fevri davranmayıp çözelim;


$f'(x)=\begin{cases}2x-a&,& x> 0\\ -a&,&x=0 \\a-2x&,& x<0 \end{cases}$  integralini alalım;



$f(x)=\begin{cases}x^2-ax+c&,& x> 0\\ -ax&,&x=0 \\ax-x^2+c&,& x<0 \end{cases}$


$a$  ve  $c$ sabit sayılardır oyüzden direkt   $f(a+1)=a+4$ oldugundan $f(a)=a+3$ diyemeyiz

 $a$ pozitiv oldugundan $c$ yi bulalım;

$f(a+1)=a+4=(a+1)^2-a(a+1)+c$  olur ve 

$c=3$ gelir

$f(x)=\begin{cases}x^2-ax+3&,& x> 0\\ -ax&,&x=0 \\ax-x^2+3&,& x<0 \end{cases}$   olduğu belli olur.


$f(-a)$ isteniyor $a$ pozitiv oldugundan $-a$ negativdir ve 

$f(-a)=-2a^2+3$ olur

$f(a)=3$  istenseydi 3 olurdu.

Comments

$y=\sin x$ ilgisini anlamadim.

Ayrica $a$ noktasindan sonraki turev $a$'ya esit, bu hesaba katilmamis.

---

a noktasındakı turev a ya eşit işte?

---

Burada goremiyorum. Sadece $0$ icin ayirim yapilmis.

---

$x=0$ noktasındaki degerını yazmamıştım ama

$f'(x)=\begin{cases}2x-a&,& x> 0\\ -a&,&x=0 \\a-2x&,& x<0 \end{cases}$ bakarsanız $x=a$ için a degerını verıyor.

---

$f^\prime(a+1)=a$ fakat burada $a+2$ oluyor.

---

$f(a+1)=a+4$  gibi bir sabıt sayı oldugundan türevi 0 dır

---

Bence biraz dusun.

ilk olarak sunu incele $f^\prime(a+2)$ grafikte nedir? Senin buldugun fonksiyonda nedir?

ilinci olarak her sabit $b$  isin $f(b)$ de sabittir. O zaman turev her zaman sifirdir. Senin dedigin gibi turevi sifir olsa $a=0$ olmali olur.

---

tamam düşünürüm ama a besbelli sabit bir sayı degıl mı?

---

Cevabini verdim.

Answer 2

$$\int_{-a}^{a+1}f^\prime(x)dx=f(a+1)-f(-a)$$ olur ve bu alan da grafik uzerinden $[-a,a]$ arasi integral sifir oldugundan ve $[a,a+1]$ arasi integral $a$ oldugundan $a$ olur.  Bu da bize $$a=(a+4)-f(-a)$$ oldugunu, yani $$f(-a)=4$$ oldugunu verir.

Comments

Çok tesekkurler.