Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

$f$ fonksiyonunun turevinin grafigi verilmistir.Buna gore $f(a+1)=a+4$ olduğuna gore $f(-a)$ kactir?
image

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (181 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.6k kez görüntülendi

Lutfen sadece resimlerin gerekli kisimlarini paylasin.

soruda ne ıstenıyor?

Ben sadece ilgili kismi kestim, gerisini sngmn (isterse) ekleyecek.

Duzenledim.         

soru cozuldu mu? bu arada sınuzoıdal veya kosınusoıdal egrıye benzıyor $f$ eğrisi

neymis?          

Cozulmedi.           

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Hiçbir bilgiye aldırmadan direkt olarak fonksiyonu çizersek ve yerel min maxlara bakarsak bu tamamen bır $y=sinx$ fonksiyonunun türevinin grafiğidir.

Ama fevri davranmayıp çözelim;


$f'(x)=\begin{cases}2x-a&,& x> 0\\ -a&,&x=0 \\a-2x&,& x<0 \end{cases}$  integralini alalım;



$f(x)=\begin{cases}x^2-ax+c&,& x> 0\\ -ax&,&x=0 \\ax-x^2+c&,& x<0 \end{cases}$


$a$  ve  $c$ sabit sayılardır oyüzden direkt   $f(a+1)=a+4$ oldugundan $f(a)=a+3$ diyemeyiz

 $a$ pozitiv oldugundan $c$ yi bulalım;

$f(a+1)=a+4=(a+1)^2-a(a+1)+c$  olur ve 

$c=3$ gelir

$f(x)=\begin{cases}x^2-ax+3&,& x> 0\\ -ax&,&x=0 \\ax-x^2+3&,& x<0 \end{cases}$   olduğu belli olur.


$f(-a)$ isteniyor $a$ pozitiv oldugundan $-a$ negativdir ve 

$f(-a)=-2a^2+3$ olur

$f(a)=3$  istenseydi 3 olurdu.

(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

$y=\sin x$ ilgisini anlamadim.

Ayrica $a$ noktasindan sonraki turev $a$'ya esit, bu hesaba katilmamis.

a noktasındakı turev a ya eşit işte?

Burada goremiyorum. Sadece $0$ icin ayirim yapilmis.

$x=0$ noktasındaki degerını yazmamıştım ama

$f'(x)=\begin{cases}2x-a&,& x> 0\\ -a&,&x=0 \\a-2x&,& x<0 \end{cases}$ bakarsanız $x=a$ için a degerını verıyor.

$f^\prime(a+1)=a$ fakat burada $a+2$ oluyor.

$f(a+1)=a+4$  gibi bir sabıt sayı oldugundan türevi 0 dır

Bence biraz dusun.

ilk olarak sunu incele $f^\prime(a+2)$ grafikte nedir? Senin buldugun fonksiyonda nedir?

ilinci olarak her sabit $b$  isin $f(b)$ de sabittir. O zaman turev her zaman sifirdir. Senin dedigin gibi turevi sifir olsa $a=0$ olmali olur.

tamam düşünürüm ama a besbelli sabit bir sayı degıl mı?

Cevabini verdim.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$\int_{-a}^{a+1}f^\prime(x)dx=f(a+1)-f(-a)$$ olur ve bu alan da grafik uzerinden $[-a,a]$ arasi integral sifir oldugundan ve $[a,a+1]$ arasi integral $a$ oldugundan $a$ olur.  Bu da bize $$a=(a+4)-f(-a)$$ oldugunu, yani $$f(-a)=4$$ oldugunu verir.

(25.4k puan) tarafından 

Çok tesekkurler.       

20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,143,519 kullanıcı