Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.6k kez görüntülendi

İki gemiden,


birincisi koordinant düzleminde saatte $20$ km hızla güneye,

ikincisi koordinant düzleminde saatte $15$ km hızla doğuya doğru seyir halindedir.

Belirli bir anda ikinci gemi birinci geminin $y$ ekseni üzerinde $100$ km güneyinde kalıyor.

Soru: Bu andan itibaren kaç saat sonra gemilerin arasındaki mesafe en az olur? 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (96 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.6k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

image


soruyu yukardaki gibi yorumladık, şimdi gelelim işlemlere,

$|A'B'|=S$ der isek


$S_{min}$ lazım bize ve,

$S_{min}=\sqrt{(100-20t)^2+(15t)^2}$

türev alıp 0 a eşitleyelim "Ekstremum teoremi gereği"

$S'_{min}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{[(100-20t)^2+(15t)^2]'}{\sqrt{(100-20t)^2+(15t)^2}}$


$[(100-20t)^2+(15t)^2]'=2.(100-20t).(-20)+2.(15t)(15)=2[625t-2000]$ olur yani

$S'_{min}=\dfrac{[625t-2000]}{\sqrt{(100-20t)^2+(15t)^2}}=0$ olması gerekir ve

$625t=2000$

$\boxed{\boxed{t=\dfrac{16}{5}}}$    bulunur

(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Tebrik ederim çok başarılı çözüm

teşekkürler.      

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,050,524 kullanıcı