$\frac{1}{x-b}-\frac{1}{ax}=\frac{1}{x+b}$ denkleminin kökler toplamı nedir ?

Question

çok karıştı , paydaları eşitlemeye çalıştım falan olmadı

Comments

$\frac{1}{x-b}-\frac{1}{ax}=\frac{1}{x+b}$ ifadesini 

$\frac{1}{x-b}-\frac{1}{x+b}=\frac{1}{ax}$

biçiminde yazarak sol tarafta payda eşitleyin.

---

aynen o şekil yaptımda hocam
$\frac{1}{x-b}-\frac{1}{x+b}=\frac{1}{ax}$

$\frac{(x+b)-(x-b)}{(x-b).(x+b)}=\frac{1}{ax}$

$\frac{x+b-x+b}{(x-b).(x+b)}=\frac{1}{ax}$

$\frac{2b}{(x-b).(x+b)}=\frac{1}{ax}$ içler dışlar yaparsak

$ax.2b = (x-b).(x+b)$ devamı olmadı

---

$2abx=x^2-b^2$ olur. x=?

İkinci dereceden denklemi çözebilirsin.

---

şöyle birşeymi elde edicem

$x^2-2abx-b^2=0$ ?

---

Evet. Bu denklemi çözebilirsin.

---

kökler toplamı , $-b/a$ dan $2ab$ oluyor cevap doğrudur hocam ama sonda ki $b^2$ denklemde olması kafamı karıştırdı

---

Tam veya yarım formül kullanılırsa,

kökler $x_1= ab -\sqrt{a^2b^2+b^2}$ ve

$x_2= ab + \sqrt{a^2b^2+b^2}$ olur.

x=0, x=-b ve x=b olamaz, Niçin?

Kökleri bulmaya gerek yoktu.

Kökler toplamı=ab olur.

---

anladım hocam çok sağolun

---

Derslerinde başarılar dilerim.

Answer 1

$\frac{(x+b)-(x-b)}{(x-b).(x+b)}=\frac{1}{ax}$

$\frac{x+b-x+b}{(x-b).(x+b)}=\frac{1}{ax}$

$\frac{2b}{(x-b).(x+b)}=\frac{1}{ax}$ içler dışlar yaparsak

$ax.2b = (x-b).(x+b)$ 

$x^2-x.2ab-b^2=0$

$-b/a$ dan  $2ab$