Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

$P\left( x\right) =x^{a}-9x^{3}+cx^{2}-72$ 

Polinomu x-3 ile tam olarak bolunebildigine gore, hangisi P(x) in birçarpanı olamaz?

A) x-4

B)x+3

C)x+2

D)$x^{2}+2x+4$

E)$x^{2}-9$


..............

Ben şyle dusundum x=3 0 yapar , x'e 3 yazdım3 un kuvvetleri heldi ama sonrasını dusunemedim

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (75 puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

orada $x^a$  oldugundan emınız degılmı

Evet ... Hocam resim atmak yasak deilse sorularmı resimli sorsam olur mu?

yasak, geometri soruları degılse latexle yazmalıyız.Gerçekten resım cekmekten bıle daha basıt,sen belkı elle yazıyorsun dıye sorun var.

http://matkafasi.com/78008/boxed-%24yeni-gelenler-basit-latex-yazim-rehberi%24-boxed-star?show=78008#q78008 

Hmm neden yasak ki , Ögrendim hocam az çok tesekkurderim  biraz alstirma yaparsam alisirim , ama soru boyle...

cevabın $A$ şıkkı olması lazım doğrumudur ?

10 dakka kadar uğraştım ben yapamadım, bakış açım yanlış.


$P(3)=0$ oldugundan $c=35-3^{a-2}$


Mantık olarak  B veya E olamaz çünki $x-3$ kesin olarak çarpanı , $x+3$ çarpanı degılse B olurdu ama aynı zamanda E olurdu o zaman 2si de olamaz.

$P(x)=(x^a+cx^2)-9(x^3+8)$  , böyle yapıp $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$ falan filan yapılırdı ama, güzel bir yöntemi olmalı.

Evet cevap A hocam

A şıkkını deneyince olamayacağını görebiliyorum ama genel bir sonuç bulamadım. Merakla cevabı bekliyorum.

Sorunun resmini yorum olarak atabilirmisin Psekrondon Kraimnaov 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$p(x)=x^{a}-9x^{3}+cx^{2}-72$ ve $p(3)=0$ ifadesinden $3^{2}(3^{a-2}-3^{3}+c-8)=0$ ve buradan $a=5$, $c=8$ bulunur. Polinom $x^{5}-9x^{3}+8x^{2}-72$ şeklindedir. Bu ise $(x^{3}+8)(x^{2}-9)=(x+2)(x^{2}-2x+4)(x-3)(x+3)$ yazılabilir. Buna göre cevap A ve D. Ayrıca $p(x)$'in derecesi $a$ ve $a\geq 3$.

(1.5k puan) tarafından 

Hocam bu soruda tek bir a,c ikilisinden bahsetmek mümkün değilken diğer durumlar dahilinde A ve D şıklarındaki polinomların çarpan olamayacağı nasıl gösterilir?

Hakan cevap yanlış mı?

$x=4$ polinomda yerine yazıldığında (şayet kök ise sıfır olmalı) $2(2^{2a-4}+c)=9^2$ eşitliği elde edilir ki; $2$ sol tarafı böldüğünden sağ tarafı da bölmeli, bu ise bir çelişkidir. Diğer D şıkkı için de benzer çelişki elde edilebilir.

c reel sayılar kümesinin herhangi bir elemanı olabilir ama.

olsun, $p$ bir asal sayı olmak üzere $p\mid xy$ ise $p\mid x$ veya $p\mid y$ şeklindedir. $2$ sol tarafı böldüğünden sağ tarafı da bölmek zorunda.

Hocam kusura bakmayın son söylediğinizi anlayamadım.Buldugunuz eşitlikte c'yi yalnız bırakalım.Karşımıza $\dfrac {81}{2}-4^{a-2}$=c geliyor.a bir doğal sayı ve c bir reel sayı iken sadece bu eşitliğe bakarak bir yorum yapamam.Ama elimizde bir eşitlik daha mevcut. $35-3^{a-2}=c$

Bu iki eşitlik de sağlanıyor olsaydı

$4^{a-2}-3^{a-2}=\dfrac{11}{2}$ eşitliğini sağlayan bir a dogal sayısının olması gerekirdi diye düşünüyorum.


$c$ yi hiç düşünmedim, $x=4$ yazıp $0$ a eşitlediğimde sondan ikinci yorumumda yazan ifadeyi elde ettim. $2$ asal ve sol tarafı bölüyor, dolayısıyla sağ tarafı da bölmeli, ancak sağda $2$ çarpanı yok, böyle bir çelişki buldum. 

Diğer yorumlara da bir göz atıver. Çözüm yanlış olabilir, tekrar bakalım.

20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,144,828 kullanıcı