Question

$P\left( a,b,c\right) =\left( a+b+c\right) ^{9}$ polinomunun açılımında içinde $a^{6}$ lı ifadelerin olduğu terimlerin katsayıları toplamı kaçtır? 

Cevap: $672$.

Comments

İpucu
$\ell=b+c$ gibi düşünerek

$(a+\ell)^9$'un binomal açılımından bulucağız.

Answer 1

Direkt secim ile de: $6$ tane yere $a$ koyarsak $C(9,6)$ ve geriye kalan $3$ yere $b$ ve $c$'den birini koyarsak $2^3$ olasi durum var.

Comments

Hocam nasıl yer olarak dusunebiliriz , biraz daha acklayabilirmisiniz rica etsem?

---

- - - - - - - - - tane yer var, $6$'si kesin $a$ olacak digerleri de $b$ ya da $c$. ilk olarak 6 taneyi yerlestirip sonra da $b$ ve $c$'yi kalan yerlere koyarsak tamamdir.

Answer 2

$(a+\ell)^9$ daki $a^6$ terimlere bakalım.


$(a+\ell)^9=K+\dbinom{9}{6}a^6.\ell^3$


$\ell^3=(b+c)^3$ deki katsayıları nasıl buluruz?   $b=c=1$ yazalım.


$(1+1)^3=8$ imiş o zaman $a^6$ lı terimlerin katsayısı ne  olur?


$\underbrace{\dbinom{9}{6}}_{84}.8=84.8=672$  olur.

Comments

Hocam anlayamadım şimdi , (9,3) dede 6 lı terimler var ama

---

$\dbinom{9}{3}=\dbinom{9}{6}$ , nereden aldığına bağlı ama sonuç hep aynı.

---

Tamamdır çok tskrler hocam

---

Rica ederim, alttaki Sercan hocanın cevabını da anlamalısın.O da güzel bir çözüm.