Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
627 kez görüntülendi

$P\left( a,b,c\right) =\left( a+b+c\right) ^{9}$ polinomunun açılımında içinde $a^{6}$ lı ifadelerin olduğu terimlerin katsayıları toplamı kaçtır? 


Cevap: $672$.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (75 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 627 kez görüntülendi

İpucu
$\ell=b+c$ gibi düşünerek

$(a+\ell)^9$'un binomal açılımından bulucağız.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Direkt secim ile de: $6$ tane yere $a$ koyarsak $C(9,6)$ ve geriye kalan $3$ yere $b$ ve $c$'den birini koyarsak $2^3$ olasi durum var.

(25.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hocam nasıl yer olarak dusunebiliriz , biraz daha acklayabilirmisiniz rica etsem?

- - - - - - - - - tane yer var, $6$'si kesin $a$ olacak digerleri de $b$ ya da $c$. ilk olarak 6 taneyi yerlestirip sonra da $b$ ve $c$'yi kalan yerlere koyarsak tamamdir.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$(a+\ell)^9$ daki $a^6$ terimlere bakalım.


$(a+\ell)^9=K+\dbinom{9}{6}a^6.\ell^3$


$\ell^3=(b+c)^3$ deki katsayıları nasıl buluruz?   $b=c=1$ yazalım.


$(1+1)^3=8$ imiş o zaman $a^6$ lı terimlerin katsayısı ne  olur?


$\underbrace{\dbinom{9}{6}}_{84}.8=84.8=672$  olur.

(7.9k puan) tarafından 

Hocam anlayamadım şimdi , (9,3) dede 6 lı terimler var ama

$\dbinom{9}{3}=\dbinom{9}{6}$ , nereden aldığına bağlı ama sonuç hep aynı.

Tamamdır çok tskrler hocam

Rica ederim, alttaki Sercan hocanın cevabını da anlamalısın.O da güzel bir çözüm.

20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,144,816 kullanıcı