İki nokta arası uzaklık

Question

İki nokta arasındaki uzunluk cetvelle ölçülür mü ? 

Answer 1

Neyse ki dünyayla güneş birer nokta değiller...

Comments

Tanimsiz demek tanimi yapilamayan mesela( a=degil 0 ) a/0 =x ise a=0.x   x yerine bir sayi koy a degerini versn sifir ile bir sayicarp a degeri olsn oyle bir x yok  tanmlayamiyorz  bu tanmszlk ornegi ynls biliyorsam duzeltin hocam  

---

"Tanımsız" demek, "tanımlamak istemiyoruz" demektir.

Neden tanımlamak istemeyiz? İşimize gelmez de ondan.

Dilersem 5/0'ı 7 olarak tanımlayabilirim. Keyif benim. Ama bu tanım bir işe yaramayacağından, kimse kabul etmek istemez.

---

Hmm tesekkurler hocam 

---

Ali Hocama ek olarak;

Geometri'deki "tanımısızlık" ile ifade edilmek istenen şeyi şöyle açıklayabiliriz:

Mesela "nokta" sözcüğünü ele alalım. Yapacağımız ilk şey TDK'nun noktayı nasıl tanımladığına bakmak: 

Nokta: Hiç bir boyutu olmayan işaret.

Bu tanıma göre "nokta"nın tanımı "boyut" kavramına dayandırılmış.O halde "boyut"un tanımına bakalım:

Boyut: Doğruların,yüzeylerin veya cisimlerin ölçülmesinde ele alınan üç doğrultudan, yani uzunluk, genişlik  ve derinlikten biri.

Boyut kavramının da başka kavramlara dayandırılarak tanımlanmaya çalışıldığı fark ediliyor. Sözlüğe bakmaya devam edelim:

Doğru: İki nokta arasındaki en kısa çizgi.

Artık "boyut" ta geçen diğer sözcüklere bakmaya gerek yok; çünkü "nokta"nın tanımı "doğru"ya bununki de yine "nokta"ya dayandırılmış. Bu kavramları tanımlamaya çalışanlar ne yaparlarsa yapsınlar "nokta"nın tanımını "doğru"ya, "doğru"nun tanımı da "nokta"ya dayandırmak zorunda kalırlar.

Özet olarak, matematikte bir kavram başka bir kavramla, bunlarda başka kavramlarla tanımlanır. Eğer bu tanım zinciri birbirini tekrar eder hale geliyorsa, bizde bu zinciri sonsuz olarak devam ettiremeyeceğimizden dolayı, işe tanımlanamayan ilkel kavramlarla başlamak zorunda kalırız.

Answer 2

Bu soruda yaşanan kafa karışıklığı pek çok başka örnekte de karşımıza çıkıyor o yüzden sorunun kendisinden çok karışıklığın ne olduğuna işaret eden bir cevap yazacağım.

Matematiksel nesnelerle, gerçek dünyanın nesnelerini karıştırmamak lazım. Muhtemelen soruda noktadan kasıt matematiksel nokta (çeşitli tanımlar açıklamalar getirilebilir ama mevcut tartışma için buna hiç gerek yok) cetvelden kasıtsa bildiğiniz cetvel. Bunlar farklı dünyalara ait olduklarından tabi ki ikisini bir araya getirmeye çalıştığımızda her şey çok garip görünüyor.

Gerçekte soruda kastedilen "nokta"lar yok, sadece ona benzeyen şeyler var ve biliyoruz ki bunlar arasındaki mesafeyi cetvelle ölçebiliyoruz.

Fiziksel evren ile matematik arasında pek çok güçlü bağlantı var ve bu bağlantıları her iki yöne doğru işleterek hem matematiği hayatta hem hayatı matematikte kullanabiliyoruz. Fakat bu bağlantıların sınırlarını iyi anlamak lazım.

Answer 3

İki noktadan kastınız, herhangi bir kağıt üzerine yaptığınız nokta modeli mi?

Eğer öyleyse onu bir çok şekilde ölçebilirsiniz. 

Sonuçta o iki nokta arasındaki mesafe önemlidir.

Bu mesafeyi karışla, iple ya da cetvelle ölçebilirsiniz.

Sonra da ona göre isimlendirirsiniz. 

Hatta kulladığınız cetvelde ölçüler yazılı olmayabilir.

Noktanın başladığı ve bittiği yeri işaretlersiniz ve iki nokta arasındaki mesafe bu kadarmış, buna da bundan sonra "1 mesafe" diyelim diyebilirsiniz.

Fakat sizde bilirsinizki cetvel insan yapımıdır. 

Cetvelin ne kadar düz olduğunu düşünsenizde mikroskobik düzeyde bakıldığında eğrilikler görülecektir. Ama günlük hayatta bunlar ihmal edilebilir düzeydedir. 

Ya da iki noktadan kastınız; koordinatları verilmiş soyut kavramlarsa,o zaman iki nokta arası uzaklık formüllerinden faydalanarak o mesafeyi bulabilirsiniz.

Comments

Nokta tanimi olmyn bir kvram kordintlr ile matemtik iki nokta arsindaki uzakligi  tam olcuyor ama kagit uzerine kalem ucu ile degdigimiz zaman olusan sekle nokta diyorz bir cetveli koyduk iki noktanin uclarina olctukdiyelm 100 geldi ama o nokta dedigimiz sekli büyütecle büyutsek egri  garip bir sekil  cikar cetveli biz o kabul ettigimiz noktanin neresine koyup olctuk yani bir hata payi cikİyor tam olcemeyiz diye dusunuyorum   

---

Sayın hocam farkindaysaniz nokta diye ifade ettiginiz şey somut bir şekil.  En başta bunu netlestiirelim.Günlük hayatta bu hata paylarının etkisi yok denecek kadar azdir.Her şekil ondan uzaklaştıkça noktasallaşır. Onun icin ilk açıklamamda "mikroskobik duzeyde bakarsaniz" dedim.

 Ayrica "nokta tanımsızdır." ifadesinden ne anliyorsunuz?  Tanimsizdir demek, ne demek size göre? Bence bu kavramla ilgili bir yanlis anlama var.

Answer 4

derken? Belki bir cetvel alip deneyebilirsiniz..sonuclari burdan paylasirsaniz sevinirim..:)

Answer 5

$2^{1/3}$u olcemeyiz.Ispati icin "Field and Galois Theory - Patrick Moroandi - Theorem 15.2"ye bakilinabilir.

Duzenleme: Bu soru orta ogretim sorusu gibi gozukebilir ama akademik katagoride olmali bence.