Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

$4\mathbb Z/8\mathbb Z$ cisim midir ?

$4\mathbb Z/8\mathbb Z = \{0+8\mathbb Z,4+8\mathbb Z\}$ oluyor ya emin olamadim onun icin soruyorum hocalarim bence  degil ama nedeni tam aciklayamadim sifir halkasi iceriyor ondan mi 

Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

https://www.youtube.com/watch?v=BipvGD-LCjU

$2$ elemanli bir halka var elinde, bunun cisim oldugunu gosterebilirsin. Cisim kosullarini sagladigini. 

Ayrica $8\mathbb Z \subset 4\mathbb Z$ maksimal ideal. Bu da bolumun cisim oldugunu verir.

Küme $\{0+8\Bbb{Z},4+8\Bbb{Z}\}$ şeklinde ve sıfır bölen var. Peki " sıfır halkası içeriyor " ne demek? Ayrıca birim elemanda yok. 

$4\Bbb{Z}$ birimli mi? 

Degil fakat $4+8\mathbb Z \in 4\mathbb Z/8\mathbb Z$ birim. (degil). Bu nedenle yorumlarimi geri aliyorum.

Kendisiyle çarptığımızda sıfır olmaz mı? 

Birim eleman nasıl bulunuyor hocalarim peki ?

Bi an oyle dusundum nedense ama degil tabi ki de, bu nedenle yorumlarimi geri aldim. Bugun (masa tenisi oynarken) sayma yapamiyorum zannediyordum, meger islem yetimi de kaybetmisim. 

Son olarak$$(4+8\mathbb Z)(4+8\mathbb Z)=0+8\mathbb Z$$ olmasi isi bozuyor. Bu ndenle cisim olamaz.

Bu da yanlissa sahile gidip gezecem. 

Bir an $\Bbb{Z}_{2}$'ye izomorf gibi geliyor. Grup olarak evet halka olarak hayır. Seni bilmem ama ben gidip gezeceğim. Çok yoruldum bu donem. 

Buket94, Neden olamayacagi anlasildi mi? Takildigin kismi sorabilirsin.

@Handan Cebir Günlerine gelseydin keşke.

Özgür senin ismini gördüm, ama çok sonra. Bir de bu yıl Balıkesir ve Sırbistan'daki toplantılar icin ancak konuşma hazırlayabildim. Neyse başka toplantılarda karşılaşmak dileğiyle. 

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
1,998,677 kullanıcı