Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
282 kez görüntülendi
Birkaç kaynakta 1-2 tane farklı şekilde gördüm ama öncelikle Peano aksiyomlarını söylesem sonra bunları ispatlarsam ek olarak n bir doğal sayı olmak üzere toplama işlemine göre tersi -n şeklinde olduğunu gösterebillirsem tam sayılar kümesini kurmuş olabilir miyim? Veya peano aksiyomlarından yola çıkarak kurabilir miyim?

Not: $0\in \mathbb{N} $ kabul ediyorum.
Lisans Matematik kategorisinde (236 puan) tarafından  | 282 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Doğal sayılardan başlayarak dediğinize göre doğal sayı, doğal sayılar kümesi, doğal sayılarda eşitlik, doğal sayılarda toplama, doğal sayılarda çarpma, doğal sayılarda sıralama vs gibi kavramları bildiğinizi varsayarak cevaplıyorum.

$\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesi olmak üzere

$$\beta=\{((a,b),(c,d))|a+_{\mathbb{N}}d=_{\mathbb{N}}b+_{\mathbb{N}}c\}\subseteq\mathbb{N}^2\times\mathbb{N}^2$$ bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. İspatını egzersiz olarak size bırakıyorum.

$\mathbb{N}^2$ üzerinde bir denklik bağıntısı olan $\beta$ denklik bağıntısına göre oluşan denklik sınıflarının her birine bir tamsayı; denklik sınıflarının oluşturduğu oran (bölüm) kümesine de tamsayılar kümesi denir. 

$$\mathbb{Z}:=\mathbb{N}^2/\beta=\left\{[(a,b)]\big{|}(a,b)\in\mathbb{N}^2\right\}$$

(10.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
19,696 soru
21,399 cevap
71,870 yorum
220,800 kullanıcı