$x^2P(x) = ax^3+bx^2+(a-2)x+b-3$ eşitliğinde $P(x)$ bir polinom olduğunu göre $P(4)$ kaça eşittir?

Question

Cevap : $11$.

Comments

acaba türev alıp önce a değerini,sonra a yı yerine koyup,x yerine 0  yazınca b değerinimi bulucaz ?

Answer 1

Yakin bir yontem olarak: $x^2P(x)$ de bir polinom ve sabit terimi ile $x$ teriminin kat sayisi sifirdir. Bu nedenle $b-3=a-2=0$ olur, yani $a=2,b=3$ olur. Bu durumda $$x^2P(x)=2x^3+3x^2=x^2(2x+3)$$ olur. 

Answer 2

$P(x)=mx+n$ olsun. $$x^2(mx+n)=ax^3+bx^2+(a-2)x+b-3$$  ,

$$mx^3+nx^2=ax^3+bx^2+(a-2)x+b-3$$   $$m=a,\quad n=b,\quad a-2=0,\quad b-3=0$$ den $$a=2,b=3,m=2,n=3$$ olur. $$P(x)=2x+3$$ dir. $$P(4)=11$$ olarak bulunur.