(1) Kokler carpimi c oldugundan diger kokun c oldugunu goruruz. Bu durumda polinom: (x−1)3(x−c)=x4−(c+3)x3+(3c+3)x2−(3c+1)x+c olur. x2'nin kat sayisindan c=−1 bulunur. a ve b de buradan bulunur.
(2) Direkt x2 kat sayisiyla da ilgilenebilirdik: (x1=x2=x3=1 ve x4=c) 0=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=3+3c olurdu.
(3) Kendisi, turevi ve ikinci turevi x−1 ile bolunmeli. Bu durumda 1−a+b+c=0 4−3a+b=0 12−6a=0 denklemlerini cozmemiz gerekir. Buradan a=2,b=2,c=−1 gelir.
Bunun sebebini gormek zor degil.
g iki kere turevlenebilen bir fonksiyon ve f(x)=(x−1)3g(x) olsun. Bu durumda f′(x)=3(x−1)2g(x)+(x−1)3g′(x) ve f′′(x)=6(x−1)g(x)+3(x−1)2g′(x)+3(x−1)2g′(x)+(x−1)3g′′(x) olur. Goruldugu uzere her terimde x−1 mevcut.
Bu fikir ile tumevarim kullanarak "n pozitif tam sayisi icin g fonksiyonu n kere turevlenebilen bir fonksiyon ve f(x)=(x−1)ng(x) olsun." seklinde benzerini de ispatlayabiliriz.