Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

P(x)=x4ax3+bx+c polinomu (x1)3 ile tam bölünebiliyorsa a+b+c kaçtır? 


(x-1)^2 deseydi birinci türevini alıp 0a eşitlerdim ama küpü dediğinde napılır bilmiyorum

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.6k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

(1) Kokler carpimi c oldugundan diger kokun c oldugunu goruruz. Bu durumda polinom: (x1)3(xc)=x4(c+3)x3+(3c+3)x2(3c+1)x+c

olur. x2'nin kat sayisindan c=1 bulunur.  a ve b de buradan bulunur.

(2) Direkt x2 kat sayisiyla da ilgilenebilirdik: (x1=x2=x3=1 ve x4=c) 0=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=3+3c
olurdu.

(3) Kendisi, turevi ve ikinci turevi x1 ile bolunmeli. Bu durumda 1a+b+c=0
43a+b=0
126a=0
denklemlerini cozmemiz gerekir. Buradan a=2,b=2,c=1
gelir.

Bunun sebebini gormek zor degil. 

g iki kere turevlenebilen bir fonksiyon ve f(x)=(x1)3g(x) olsun. Bu durumda f(x)=3(x1)2g(x)+(x1)3g(x)
ve f(x)=6(x1)g(x)+3(x1)2g(x)+3(x1)2g(x)+(x1)3g(x)
olur.  Goruldugu uzere her terimde x1 mevcut.


Bu fikir ile tumevarim kullanarak "n pozitif tam sayisi icin g fonksiyonu n  kere turevlenebilen bir fonksiyon ve f(x)=(x1)ng(x) olsun." seklinde benzerini de ispatlayabiliriz.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Teşekkürler ilk yöntem aklıma gelmemişti :)

Olur oyle. Son yontemi bilince sanki onu kullanmamiz gerekiyormus gibi gelir.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,951 kullanıcı