(1) Kokler carpimi c oldugundan diger kokun c oldugunu goruruz. Bu durumda polinom: (x−1)3(x−c)=x4−(c+3)x3+(3c+3)x2−(3c+1)x+c
olur.
x2'nin kat sayisindan
c=−1 bulunur.
a ve
b de buradan bulunur.
(2) Direkt
x2 kat sayisiyla da ilgilenebilirdik: (
x1=x2=x3=1 ve
x4=c)
0=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=3+3c
olurdu.
(3) Kendisi, turevi ve ikinci turevi
x−1 ile bolunmeli. Bu durumda
1−a+b+c=0
4−3a+b=0
12−6a=0
denklemlerini cozmemiz gerekir. Buradan
a=2,b=2,c=−1
gelir.
Bunun sebebini gormek zor degil.
g iki kere turevlenebilen bir fonksiyon ve
f(x)=(x−1)3g(x) olsun. Bu durumda
f′(x)=3(x−1)2g(x)+(x−1)3g′(x)
ve
f′′(x)=6(x−1)g(x)+3(x−1)2g′(x)+3(x−1)2g′(x)+(x−1)3g′′(x)
olur. Goruldugu uzere her terimde
x−1 mevcut.
Bu fikir ile tumevarim kullanarak "
n pozitif tam sayisi icin
g fonksiyonu
n kere turevlenebilen bir fonksiyon ve
f(x)=(x−1)ng(x) olsun." seklinde benzerini de ispatlayabiliriz.