Mersedes mi? Piskilet mi?

Question

Önünüzde 3 kapı var


İki kapı ardında bisiklet öbüründe ise "mercedes c serisi c 180 blueefficiency avantgarde" var.Bir yarışma yapılacak ve sunucusu İlker bey

"Merhaba arkadaşlar nasılsınız........"

Siz mersedes alıp evinize gitmek istiyorsunuz ama iyi bir tahminci olmalısınız.

İlk tercihi yapıyor ve (örneğin) sağ kapı diyorsunuz.....

Ve ilker bey "iğrenç bir espiri yaparak" hangisine göre sağ? ortadakine göre mi yoksa en soldakine göremi? salonda bir sessizlik oluyor ve "tamam tamam şaka yaptım en sağdakini seçiyoruz" diyor ilker bey...

"bak cidden eminmisin ha?" diyip bir de sırıtıyor......

-Evet, eminim! diyorsunuz.

İlker bey sizin kapınızı açmadan, bir kapı daha açıyor (örneğin) en soldakini...

size tekrar soruyor "kararında ısrarcı mısın yoksa ortadakini açalım mı?"

Sizce kararında kalırsa mersedesi kazanma ihtimali mi daha fazladır yoksa kararını değiştirince mi?

"ispatlayınız"

konuk yarışmacı problemi veya monty hall problemi olarak bilinir ama internetten aramadan cevabı kendi-kendinize düşünmenizi öneririm.(tabiki de ,çoğunuz cevabı şipşak diye bulacaksınız.)

Comments

Sanki ben buraya kopyasi olan sorunun linkini vermistim daha onceden?

Answer 1

Sorunun çözümü dediğin gibi basit...

Eğer ben ilk başta araba olan kapıyı seçsedim ($\%33$) ilker bey hangi kapıyı açarsa açsın, ben mevcut kapıyı değiştirdiğimde kaybedecektim. Şayet değiştirmeseydim Mercedes'i alacaktım.

Diyelim ki bisiklet olan kapıyı seçtim ($\%67$) ben seçmiş olduğum kapıyı değiştirirsem her halükarda kazanırım. Değişirmezsem doğal olarak elime bisikletten başka bir şey geçmeyecek.

Özetle, kapıyı değiştirdiğimiz takdirde $\%67$ ihtimalle bir Mercedes'imiz oluyorken, değiştirmediğimiz takdirde bu olasılık sadece $\%33$.