X bir topolojik uzay olsun. Rastgele bir
x0∈X için
x0'da temel grup
π1(X,x0)'ı tanımlayalım.
Doğru anladıysam eğer bu grubun elemanları path-homotopy (yol homotopi?) sınıflarından oluşuyor öyle ki bu x0 noktasında bir sürü path/yol tanımlayabilirim öyle ki bazılarını bazılarına dönüştürebilirim ama bunların bazıları bazılarına dönüştürülemez. Birbirine dönüştürebildiklerimi bir sınıfa atıyorum, böylece birkaç sınıfım oluyor ve bu sınıflar bu π1(X,x0) grubunun elemanları.
Buraya kadar doğru mu anlamışım?
Eğer anladıysam şöyle bir sorum var, neden bu yollardan bazıları bazılarına dönüştürülemiyor? Ne zaman sadece bir sınıfım oluyor? Örneğin Rn uzayında bir x0 noktası alırsam π1(Rn,x0) grubu tek elemanlıymış yani bu gruptaki bütün yollar birbirine dönüştürebiliyormuş. Bunun nedeni de anlamadığım başka bir nokta.
Umarım derdimi açıkça anlatabilmişimdir.