Permüstasyon, Kombinasyon

Question

112223 sayısındaki rakamlar yer değiştirilerek yazılabilecek 6 basamaklı sayılardan kaç tanesi çifttir?

A-15   B-30   C-45  D-60  E-120

Detaylı anlatım yapabilirseniz sevinirim. Şimdiden teşekkürler.

Comments

Soru neden lisans kategorisinde.

---

ALES sorusu olduğu için lisans diye düşünmüştüm emin olmamakla beraber.

Answer 1

Bu 6 rakamın, bütün değişik dizilişleri sayısı: $\frac{6!}{2!.3!} = 60$ dır. Eğer rakamlar farklı olsaydı her rakam her basamakta( birler,onlar,yüz,...) $\frac{60}{6}=10$ kez yer alırdı.Ancak iki tane bir var yani bu 60 sayının 20 tanesinde bir rakamı her basamakta eşit sayıda ve 20 kez yer alır. Aynı şey tabii ki 2 içinde doğrudur. Yani 60 sayının 30 tanesinde 2, her basamakta ( tabii son basamakta da ) 30 kez yer alır. Cevap 30. 

Comments

Teşekkürler.

Answer 2

Son rakam mecbur $2$ olacak. O halde soru, kalanları $2$'nin önüne kaç farklı biçimde yerleştirebileceğimiz. $5$ sayı var, yani $5!$ biçimde sıralanır. Ama bunlar içindeki iki tane birin yerini değiştirmek bir şeyi değiştirmez, onları fazladan saydık. O halde $2!$'e böleceğiz. Aynı şeyi $2$'ler için de yapmalıyız. O halde bir kere daha $2!$'e bölmeliyiz. Sonuç: $30$

Comments

Teşekkürler güzel anlatım.

---

Rica ederim.