Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
339 kez görüntülendi

$S_k$ polinomu $k$. dereceden $n$ degiskenli elementer simetrik polinom olsun.Sadece $x,y,S_1,S_2,\cdots S_{k-1}$'yi kullanarak nasil  $$S_k(x+y)-S_k(x)-S_k(y)$$ polinomunu yazabilirim, burda $x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ ve $y=(y_1,y_2,\cdots,y_n)$.



ornek: $x=(x_1,x_2)$ ve $y=(y_1,y_2)$ olsun:

$$S_2(x+y)-S_2(x)-S_2(y)=(x_1+y_1)(x_2+y_2)-x_1x_2-y_1y_2$$$$=x_1y_2+x_2y_1=(x_1+x_2)(y_1+y_2)-(x_1y_1+x_2y_2)$$$$=S_1(x)S_1(y)-S_1(xy).$$


Bunu $n$ ve $k$ cinsinden nasil genellestirebiliriz?

Akademik Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 339 kez görüntülendi
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,008,278 kullanıcı