$\frac{x^5 + 4x^4 -x^2 -4x}{x^2 -16} = 0$ denkleminin çözüm kümesi nedir ?

Question

$\frac{x^5 + 4x^4 -x^2 -4x}{x^2 -16} = 0$


pay ı $x^4$ parantezine aldım ilk bulduğum kök $-4$ ama $-4$ alırsak payda 0 olur tanımsız olur, diğer tarafı düzenleyemedim cevap $0 , 1$

Comments

Payi ne parantezine aldin? $x(x+4)$ carpani hemen goze carpiyor.

---

hocam payı ilk başta $x^4$ parantezine alırsam şöyle olmaz mı ?

$x^4(x+4)-x(x+4)$

daha sonra (x+4) parantezine alırsam

$(x+4).(x^4-x)$ burdan bir yere varamadım yani

---

Boyle yaptigini tahmin ettim ama $x^4$ parantezine almak $x^4 g(x)$ seklinde yazmak demek olmuyor mu?  Alinan aslinda $(x+4)$ parantezi.

---

doğrudur hocam ben ilk başta yaptığım işlemi söylemişim :) peki bundan sonrası nedir hocam 

---

$(x+4)(x^4-x)=(x+4)x(x^3-1)=(x+4)x(x+1)(x^2-x+1)$

---

alt taraftaki işlemde (x+4).x olarak çarpılmış aynı sonucu veriyor o zaman

---

Alt taraftaki islem? Paydadaki mi? O da $(x+4)(x-4)$

---

yok hocam paydaki siz burda açılım yapmışsınız altda payda çarpım yapılmış

Answer 1

ipucu;
yukarıda x^5 ile - x^2 yi ve kalanları paranteze alırsan

$\dfrac{(x^3-1)(x^2+4x)}{(x-4)(x+4)}$ olur

Comments

peki 0 nereden geliyor burda

---

ana denklemde payi x parantezine al veya almadan da gorunuyor x 0 icin köktür