Question

$A=\left[ \begin{matrix} x& x-1\\ 2& -x\end{matrix} \right]$,matrisinin tersi kendisine eşit ise x in alabilceği değerler toplamı?

@yorum:$A=A^{-1}$ deyip her iki tarafı A ile çarptım.$A^2=I_2$ye eşit oldu.böyle yaptım.başka bi şekli varmı acaba :)

Comments

Bence güzel yöntem. Buldun mu sonucu? 

Soru: $A^2 = I$ ise $A=I$ ya da $A=-I$ olmak zorunda mı?

---

sonucu buldum.

değil sanırım :)

---

Değil, evet. Mesela $$\begin{bmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{bmatrix}$$ karesi de birim matris mesela.

Peki o zaman şimdi söyleyeceğim şeyde hata nerde?

"$A^2=I$ ise $A^2-I = 0$ olur (sıfır matrisi). Dolayısıyla $(A+I)(A-I)=0$ olur. Bu da $A+I=0$ ya da $A-I =0$ demek. Buradan da $A=-I$ ya da $A=I$ olduğunu görüyoruz."

---

$(A+I)(A-I)=0$ yanlış sanırım.sebebi kalbimde saklı :D

---

Ama burada parantezi dağıtınca $$A^2 -AI + IA -I^2 = A^2 -A +A - I = A^2 - I$$ elde ediyorsun. O yüzden bir önceki cümle doğruysa bu da doğru.

---

sercan hocam yetiişşşş :D

---

Bu örneği unutalim bir an için. Şuna bakalım: Modulo 8'de, $x^2 = 1$'in kaç tane çözümü var?

---

9 un katları oluyo sanırım.

---

Modulo 8'de 9=1 ve 7=-1. Bunlar dışında çözüm var mı?

---

81 729,9 un katları hep tutuyo sanırım,aynısını yazdım ama :D

---

9=1 Modulo 8. 9'un katları demek 1'in katları demek. Her sayı 1'in katı olduğuna göre her sayı Modulo 8de bunu sağlar demiş oluyorsun?

---

sanırım öyle demiş oldum :D