Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi
$ \ln^2x - \ln^2y = \sqrt{5}\ln x\ln y $ ise $\log_xy$ nedir ?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (101 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.3k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ipucu;

direk hertarafı $lnx.lny$ ye bölelim


$\dfrac{lnx}{lny}-\dfrac{lny}{lnx}=\sqrt5$ olur  yani


$log_yx-log_xy=\sqrt5$ daha sonra


$\dfrac{1}{log_xy}-log_xy=\sqrt5$  olur

daha sonra $log_xy=a$ dersek

ve ifadeyi düzenlersek

$a^2+\sqrt5.a-1=0$

buradan $a_{(1,2)}=\dfrac{-\sqrt5 \pm3}{2}$ gelir yani


$[log_xy]=\dfrac{-\sqrt5+3}{2}$

veya

$[log_xy]=\dfrac{-\sqrt5-3}{2}$

(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\log_xy=u$ deyip denklemi $\ln^2 x$ ile bolersek $$u^2+\sqrt5u-1=0$$ denklemini elde ederiz.

(25.4k puan) tarafından 
20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,133,681 kullanıcı