Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5.1k kez görüntülendi

soruyu burada sorayım arkadaşlar kafamı kurcalayan bir konu. 
     1/x fonksiyonunun [1,sonsuz) aralıgında grafigin altında kalan alanın sonsuz oldugunu has olmayan integral yardımıyla biliyoruz.<br>Fakat bu fonksiyonu 0X ekseni etrafında 360 derece döndürdügümüzde karsımıza sonlu bi hacim çıkıyor. Bunu da bize disk yöntemi söylüyor.

Sorum şu ki bu nasıl mumkun olabilir alan sonsuz iken hacim nasıl sonlu çıkabilir

Lisans Matematik kategorisinde (92 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 5.1k kez görüntülendi

hocam geldı aha kadir hocam bu arkadaşla bır musabaka yaparmısınız?

http://matkafasi.com/76449/sonsuz-alani-dondurdugumuzde-ettigimiz-hacim-sonsuz-olur 

Bu soruyu bunun icin sordum. Alan ile hacimi karistirmamak lazim.

tamam işte senin soruna cevap olmuş bir nevi

Evet. Fakat once kafandaki soru isaretini halletmen gerekir. Cevresi sonsuza giderken alan sonlu, alan sonsuza gideken hacim sonlu olabilir. 

Ornegin $1/x$'e $x$ olan diktortgenleri al ve $x$'i sonsuza gotur. Cevre sonsuza gider, fakat alan 1 olarak sabit kalir.


ya cevre diye bisi dedikmi 1/x in neresi dikdörtgen belirtecek x.1/x fonksiyonumu cevre zaten her zaman sonsuza gidecek o bi gerçek yani çevre konusuyla alakası yok bunun

soru akademik değil, ve çözümü hocamızın dedıgı gıbı

http://matkafasi.com/76449/sonsuz-alani-dondurdugumuzde-ettigimiz-hacim-sonsuz-olur 

burada yapıldı.

Ah ah. Neyse konusulmuyormus cidden demek ki. Basarilar diliyorum.

p testi zaten benim anlattıgım sey p testi çözüm olamaz teknik bi sıkıntı var p testi zaten has olmayan integral yönteminin genellestirilmis halidir. hatta harmonik serilere genellestirilmiş hali diyelim

abıcım sen cevaba bakıpta mı konuşuyon yoksa bakmadan mı? çözümü inceler misin lütfen, hata varsa söyle düzelteyim yok ise daha söylenecek söz yok sanıyorum?

aslında bu sıkıntılı bişey kabul edelim yani sonsuz alanın sonlu hacım olusturma olayı sıkıntlı işler araştırıcam

Hazir cozulmusu var. (video-link)

kardeşim evet cevap dogru ama istedigim cevap degil mantık açısından böyle birsey olamaz oluşan hacim o alanı içerecek zaten sonlu olamaz ben sana bu nasıl olabilir diyorum bana p testinden dolayı diyosun. abicim zaten p testinin sonucu nasıl böyle mantıksızlık cıkarabilir soru bu yani

Neden mantiksiz?

neden mi mantıksız 

elinde egrisel bi alan var bu alanı boyaman isteniyor boya yetmiyor.boyayı bırak hiçbirsey yetmiyor
fakat bu egriyi döndürüp hacim olusturunca 3pi cm 3 boyayı döküp doldurup gidiyosun 

mantıklımı



neden mi mantıksız 

elinde egrisel bi alan var bu alanı boyaman isteniyor boya yetmiyor.boyayı bırak hiçbirsey yetmiyor
fakat bu egriyi döndürüp hacim olusturunca 3pi cm 3 boyayı döküp doldurup gidiyosun 

mantıklımı


ben bu nasıl mumkun olur diyorum adam bana p testinden dolayı diyor D:DD

kendı içinde çelışıyorsun yarı ondan yarı bundan yapamassın,

Eğer tanıma güvenip integralle işi götürceksen alan sonsuz oldugu zaman ezbere kullandığın formülde hacım olarak kullanıp benım gosterdıgım cozumu bulcaksın,

Eğer tanımı boşverıp mantıken yapcaksan $lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{1}{x}=0$ oldugunu görüp bu eğrinin bir zaman sonra sonlanıcagını ve dolayısıyla x eksenınde döndürünce hacmının sonlu bırşey gelebılecegını anlarsın.

Aradaki geçiş mantıklı, mantıksızlığı sen üretiyorsun

hm çok güzel evet madem sonlanıyor peki alan neden sonlu değil ? alanın sonsuz olduğu bi kapalı egri göster haklı olucaksın 

1.dediğim şey tamamen matematıkseldır

2.si sezebil diye söylediğim fantezidir ve mantıksal degıl sezgiseldir dolayısıyla "sonlu bırşey gelebılecegını anlarsın. "yazmıştım.Sonuç ilginç mi evet ilginç ama tanımlar üzerinden gitmek gerek yoksa olmuyor. hem 1/x x eksenini kesmiyor ki zaten limit olarak gidiyor sonsuza giden bir şeylere ne olur düşün bir?

Birincisi ortada bir sıkıntı yok, hacmi sonlu olduğu halde yüzey alanı sonsuz cisimler olabilir. Benzer şekilde çevrelediği alan sonlu olduğu halde uzunluğu sonsuz eğriler de olabilir. (https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake)

Sonlu miktarda boya ile sonsuz bir yüzeyi boyamakta sıkıntı yok. Sezginize ters gelmesinin nedeni gerçek hayatta "boya" dediğimiz şey atomlardan oluştuğundan dolayı istediğiniz kadar inceltemiyor oluşunuz. Öte yandan sonsuz bir yüzeyi matematiksel olarak "boyamaya" çalıştığınızda böyle bir şey söz konusu değil.

İkincisi, insanlar bir şeyler açıklamaya çalışıyorken "ben bu nasıl mümkün olur diyorum adam bana p testi diyor D:DD" gibi saygısız çıkışlar yapmak yerine size yardım etmeye çalışanlara saygı göstermeyi öğrenin.

Ortada matematiksel açıdan bir sıkıntı yok. Dolayısıyla ortada mantıksal açıdan bir sıkıntı da yok. Ortada, görünüşe göre, sizin sezginizin matematiksel bir sonuçla örtüşmemesi durumu var. Siz de kendi sezginizi ve yaptığınız "çıkarımı" sorgulamak yerine insanlara "p testi cevp değil D:DD" falan gibi şeyler demeyi tercih ediyorsunuz.

Madem öyle, şöyle yapalım bari: Tamam siz haklısınız, biz hepimiz haksızız. (https://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel%27s_Horn#Painter.27s_paradox)

@hllnvr

flood yapmayalım.

19,909 soru
21,554 cevap
72,569 yorum
778,380 kullanıcı