Question

f(x) = $\dfrac {P}{x}$  fonksiyonunun  grafiği üzerindeki herhangi bir noktadan çizilen teğetin koordinat eksenleri ile oluşturduğu dik üçgenin alanı kaç biri karedir?

Comments

$\dfrac{P}{x}$ tek mi  çift mi? buradan uğraşabilirsin. tam olarak nerede sıkıntın var?

---

Normal teğet çapımı -1 ' den gitmeye çalıştım ama olmadı. tam olarak ne sorduğunu anlayamadım. doğru belirtir ama yorum yapamıyorum.

---

cevap 2P gibi birşeymi

---

evet cevap 2P   

---

nasıl bir yoldan gittiniz?

---

soru guzel ve biraz zor anlasılmayan noktayı sorunuz.

Answer 1

buradakı grafık $y=1/x$ e ait  $y=p/x$ buna cok benzer sadece eksenlerden aynı oranda uzaklaşmış halıdır neyse bir a noktası secelım bu a noktasında fonksıyonumuza teget olan bır dogru cızelım

fonksıyonun a noktasındakı turevı o noktadan cızılen dogrunun egımı oldugundan dogruya $y=f'(a).x+k$ diye gösterdim x=0 ve y=0 için yazdıgımda oluşan üçgenin kenarları şekılde bellıdır...
dogrunun teget oldugu noktadakı degerı fonksıyonun degerıne esıt olacagından a noktasındakı degerlerı eşitleyelım

$f(x)=1/x$

$f'(x)=-1/x^2$

$f(a)=\dfrac{P}{a}=f'(a).a+k$ düzenlersek


$\dfrac{P}{a}=\dfrac{-1}{a^2}.a+k$

$k=\dfrac{2P}{a}$ pekı ucgen alanı neydi?

$\dfrac{k.(-k)}{f'(a).2}$  idi

$k$'nın ve $f'(a)$'nın degerlerını yerıne yazarsak 

$Alan=2P$ gelir

Comments

anladım. çok teşekkürler uğraştığınız için.

---

rica ederim.    

---

Anılcığım benzer birçok soruya da kaynaklık edecek çok hoş bir çözüm yapmışsın. Ellerine sağlık. Benim beceremediğim şey,bu şekli nasıl,hangi proğramla çizdirdin? Bir de üzerine elle yazıyı nasıl yazıyorsun?  

---

site ;https://www.desmos.com/calculator

hocam latex'e bile gerek olmadan siz istediğiniz grafiği sadece "x" veya "x ve y" değişkeni kullanarak yazıyorsunuz, sağ tarafta ise fonksiyon çiziliyor .Üstüne yazı yazmak için paint programını kullanıyorum her bilgisayarda mevcut  "başlat" butonuna basıp arayıp bulabılırsınız hocam...

"https://www.desmos.com/calculator"  burada fonksiyonu çizdirdik, klavyedeki "prt sc sysrq" gibi veya "print screen" diye bir tuş olmalı klavyenin sağ üst taraflarında... bu tuşa bastığınız an , ekran görüntüsü yakalıyor.Ekran görüntüsünü alın "yani sadece o tuşu bulup 1 kere basın" sonra paint'i açıp "ctrl+v" veya sağ tıklayıp yapıştır diyin boş paint ekranına....

görüceksiniz ki çektiğiniz ekran karşınıza gelicek kırpmak için sol üstteki "seç" komutunu kullanabılırsınız ekranı kırpıp istediğiniz duruma getirin ve orada fırçalardan seçim yapabilirsiniz, fırçaların ve diğer şekillerin boyutları için  büyütmek için "ctrl ve "+" tuşu" na basabilirsiniz  küçültmek için ise ctrl ve - ye basınız.

benim önerim , painti açıp iyice bir kurcalamanız olucaktır.

https://www.desmos.com/calculator 

---

Çok teşekkür anılcığım. Bu açıklamalarla biraz antreman yapacağım. Takıldığım yer olursa yine sana sorarım. Bu türden çizimleri için birde geogebra diye bir program var. Sanıyorum biliyorsundur. Gerçi ben daha onuda kullanamıyorum ya:))

---

tamam hocam elimden geldiğince destekcinizim:)

---

Biliyorum.Allah razı olsun.

---

Sizden de razı olsun,bizlere çok yardım ediyorsunuz eksik olmayın....