Question

lluxvll" inin karesi=llull"nun karesi -llvll"nin karesi-(u.v) karesi esitligini ispatlarmısınız

Comments

$u$  ve $v$ nerenin elemanlari?

Answer 1

Vektörel çarpımın tanımından başlayalım.

 İki vektörün vektörel çarpımı, determinant yardımıyla hesaplanabildiği gibi benzer olarak $\theta$, $\vec{u}$ ve $\vec{v}$ vektörleri arasındaki açı ve $\vec{n}$ de $\vec{u}$ ve $\vec{v}$ nin bulunduğu düzleme dik birim vektör olmak üzere

$\vec{u}\times \vec{v}=(||\vec{u}||.||\vec{v}||.\sin{\theta}).\vec{n}$

şeklinde tanımlanır. 

Şimdi bu tanımdan hareketle 

$||\vec{u}\times \vec{v}||^2=||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2.\sin^2{\theta}=||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2.(1-\cos^2{\theta})$

yani  

$||\vec{u}\times \vec{v}||^2=||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2\cos^2{\theta}$

olup $<\vec{u},\vec{v}>=||\vec{u}||.||\vec{v}||.\cos{\theta}$ olduğunu da gözönüne alırsak

$||\vec{u}\times \vec{v}||^2=||\vec{u}||^2.||\vec{v}||^2-<\vec{u},\vec{v}>^2$

elde ederiz.