limitte kafam karıştı

Question

f(x)=(x^2 -4) / |x-4| old gore lim x 4 e giderken f(x) nedir?

(Kusura bakmayin telefondan yaziyorum denklemi düzgün ifade edemedim.)

Bu tür paydanın tanimsiz oldugu durumlarda sagdan ve soldan yaklaşım mi yapmali yoksa direkt değerİ yerine koyup sayi bolu sıfır dan sonsuz mu demeli? Eğer oyle ise neZaman sagdan ve soldan yaklaşım yapmalıyım?

(çalıştığım kitapta direkt yerine koymuştu da kafamın karışıklığı ondan idi, hatalıysa demek (: )

Answer 1

Mutlak değer var ise limit neye yaklaşıyor ona bak eğer yaklaştıgı değer buradakı gıbı kritik yani paydayı 0 yapan değer ise kesinlikle sağdan ve soldan bakıcaksın.


$f(x)=\dfrac{x^2-4}{|x-4|}$

soru;

$lim_{x\rightarrow 4}f(x)$ var mıdır? , var ise nedir?


$x\geq 4$ için bakarsak;


$f(x)=\dfrac{x^2-4}{x-4}$

$lim_{x\rightarrow 4^+}f(x)=8/0=\infty$ olur

$x\not\geq 4$ için bakarsak;


$f(x)=-\dfrac{x^2-4}{x-4}$


$lim_{x\rightarrow 4^-}f(x)=-8/0=-\infty$ olur

Dolayısıyla;

$\lim_{x\rightarrow 4}f(x)=\dfrac{x^2-4}{|x-4|}$ yoktur

Comments

Hocam soldan yaklaşımda da pozitif |0^-| olup disariya pozitif cikar. anladım ama sagolun:)

Tesekkurker:')

---

$0^-$ nedemek anlamadım anlatırmısınız.

---

şimdi hocam 4 ün solundan yaklaştıgınız zaman (misal 3,9 verelim) mutlak değerin içi (3,9 - 4 = -0,1) negatif bir değer yani sıfırın solunda , içerisi negatif olsa da o mutlak değerden dışarı pozitif çıkar.