Question

$log{_6}3 = x $ ve $log_3 10=y$ olduğuna göre , $log_{\frac{1}{\sqrt5}}9$ ifadesinin x ve y türünden eşiti nedir?

Comments

$-4\log _{5}^{3}$,

in x ve y türünden değerini soruyor imiş :)

bu ifadeyi log 3 tabanında yazmaya çalışsak olabilir sanki,spordan geldim işlem yapamıyorum :)

---

Hadi ordan yemezler :D Çözemedim desene :D 

---

vallaha diyom bak :))

---

Tamam bir şey demedim :D 

---

tişikkirlir :)))))))))

Answer 1

$log_63=x$ ise


$1/x=log_36$dır ve ayırırsak

$1/x=\underbrace{log_33}_1+log_32$       olur


$log_{\frac{1}{\sqrt5}}9=log_{5^{^{-1/2}}}3^2=-4\log_53$ lazım bize veya


$\dfrac{-4}{log_35}$ lazım


$----------------------$


$log_35$ nasıl yazarız yukarıdaki x ve y cinsinden?

$1/x=\underbrace{log_33}_1+log_32$   x di

$y=log_310$ oldugundan 

$y=log_32+log_35$ dıye yazarız yanı 

aradıgımız ifade

$log_35=y-log_32$ imiş 

$log_32=1/x-1$ idi ozaman düzenlersek


$log_35=y-(1/x-1)=y-1/x+1=\dfrac{xy+x-1}{x}$ olur 


$\dfrac{-4}{log_35}$ lazım demiştik burada yerine koyarsak

ifademiz

$\dfrac{-4x}{xy+x-1}$ olur

Comments

Çok güzel bir çözüm , teşekkürler :)

---

rica ederim.   $\surd$

Answer 2

$$x=\frac{log3}{log6}=\frac{log3}{log2+log3}$$

$$y=\frac{1}{log3}\Rightarrow log3=\frac 1y$$ dir. Bunu üstte kullanırsak, $$x= \frac{1/y}{log2+1/y}$$ elde edilir. Buradan da $$log2=\frac{1}{xy}-\frac 1y$$ olur. 

Öte yandan $$log_{\frac{1}{\sqrt5}}9=\frac{log9}{log(1)-\frac 12log5}=\frac{2log3}{-\frac 12(1-log2)}=\frac{4log3}{-1+log2}$$ olduğundan 

$$log_{\frac{1}{\sqrt5}}9=\frac{\frac4y}{-1+\frac{1}{xy}-\frac 1y}=\frac{4x}{1-x-xy}$$ olur. 

Comments

gene farklı çözdük sayın Mehmet hocam:)

---

Teşekkür ederim hocam :)

---

Önemli değil. Kolay gelsin.