Uslu sayilar

Question

${36}^x$ = 125

${25}^y$ = 216  yi sağlayan x ve y değerleri kaçtır 

Comments

soruda bir yanlışlık olabilir mi ?

---

Eşittir işareti denktir işareti olacak 

.

Ama onun dışında soru aynı 

Answer 1

xy çarpımı falan sorulsa daha güzel olurmuş;

her eşitliği de saglıyorsa ozaman ayrı ayrı log alıcaz


$36^x=125$   ise   $log_{36}125=x$    yanı          $\dfrac{3}{2}.\log_65=x$

$25^y=216$   ise    $log_{25}216=y$     yani       $\dfrac{3}{2}\log_56=y$ olur


$x.y=9/4$ oranları ise


$x/y=(log_65)^2$ olur

Comments

X ve y carpiminin sorulduğunu farzederek daha basit sekilde anlatır mısınız ? 

Mat 1 seviyesinde. Logaritma olmadan 

---

hertarafı çarpalım

ama kafaya göre değil 6lar biyerde 5ler biyerde olsun

$6^{2x}.6^{-3}=5^{2y}.5^{-3}$


Sen hiç bugüne kadar tabanları farklı sayıların birbirine eşit olabılecegını gordunmu(ortak asal çarpan bulunmayan 2,3 gibi $2^a=3^b$) gibi bir eşitlik olurmu? olur ama ancak a=b=0 olduğunda olur dolayısıyla 

$6^{2x}.6^3=5^{2y}.5^3$ için


$6^{2x+3}=5^{2y+3}$ olur burada ayrı ayrı


$2x-3=0$

$2y-3=0$ olmalı buradan 

$x=y=3/2$ gelir ama tek tek denklemleri sağlamıyor ancak herşeyi çarpınca sağlanıyor

Answer 2

$x.y$ çarpımı farzederek soru çözersek şöyle yapabiliriz

öncelikle şunları ifade etmem gerekiyor ;

$36=6^2$ , $125 = 5^3$ , $25=5^2$ , $216=6^3$

yerlerine yazarsak

$(6^2)^x = 5^3$
$(5^2)^y = 6^3$

katsayıları alt alta gelecek şekilde düzenlersek ;

$6^{2x} = 5^3$
$6^3 = 5^{2y}$

şöyle bir formül var katsayılar alt alta gelecek biçimde yazılan üslü sayıların , üsleri oranı birbirine eşittir. Yani demek istediğim şu 

$\frac{2x}{3} = \frac{3}{2y}$

içler dışlar yaparsak

$9 = 4xy$

$\frac{9}{4} = xy$