$\star\star\star$ Fonksiyonlar hakkında basit,önemli sorular $\star\star\star$

Question

Fonksiyonlarla alakalı birkaç basit sorum var ,basit olduklarından ve önemli sorular olduğundan kamuoyuna sunmak istedim

1) $f(x)$ bire-bir ise , $g(x)=-f(x)$ için $g(x)$ de bire-bir midir? $g(x)$ hakkında ne söyleyebiliriz?

2)$f(x)$ bire-bir ise ve $f(x)$ hiç 0 olmuyorsa,$h(x)=\dfrac{1}{f(x)}$ hakkında bir şey söyleyebilecek verilerimiz var mıdır?

3) $g$'nin değer kümesinin, $f$ o $g$ bileşkesi tanımlı olacak şekilde,

$f$'nin tanım kümesi içinde olduğunu varsayın.$f$ ve $g$ bire-bir ise,

$f$ o $g$ hakkında bir şey denebilir mi?.

4)Bir $f$ o $g$ bileşkesi bire-bir ise , $g$ bire-bir olmak zorunda mıdır?

Answer 1

1) $$-f(x)=-f(y) \Rightarrow f(x)=f(y) \Rightarrow x=y.$$ 2) $$1/f(x)=1/f(y) \Rightarrow f(x)=f(y) \Rightarrow x=y.$$ 3) $$(f\circ g)(x)=(f\circ g)(y) \Rightarrow g(x)=g(y) \Rightarrow x=y.$$ 4) $g$ birebir olmasin diyelim. Bu durumda $g(x)=g(y)$ olacak sekilde $x \ne y$ elemanlari vardir. Bu durumda $$(f\circ g)(x)=(f\circ g)(y)$$ olur.