x=y^2+1, x=3 doğrusu arasındaki alan x=4 etrafında döndürülünce oluşan hacim?

Question

arkadaşlar aradaki uzunluğu mu alıcaz yoksa içinde mi kalıyor?

Comments

soruyu duzelterek başına ve sonuna dolar koyunuz.

---

bu sorunu, unıversıte hazırlık mı yoksa lısans mı?

Answer 1

bilgiler dahilinde çizilirse yukardaki şekil ortaya çıkar.

burada x veya y eksenı etrafında döndürün dememiş biz kolaylık olsun diye tüm grafiği 4 birim sola kaydırırsak y ekseni tamamen x=4 e eşit gibi olur yani aşşagıdaki gibi


hiç birşey değişmedi sadece 4 birim sola kaydırdım ,hatta bu cevaptan sonra hiç birşeyin değişmediğini ayrı bir soruda ispatlıyacağım..Şimdi soruya dönelim.Şımdı soru çok daha basit oldu.

Y ekseni etrafında döndürülme soruları gibi çözelim;

ilk olarak $x=y^2-3$   ve $x=-1$ hangi noktalarda kesişir onu görelim

$y^2-3=-1$  den

$y=\pm \sqrt2$ olur yani integral sınırları   $\pm \sqrt2$ imiş

$\pi.\displaystyle\int^{\sqrt2}_{-\sqrt2}[(y^2-3)^2-(-1)^2]dy=\pi.\displaystyle\int^{\sqrt2}_{-\sqrt2}[y^4-6y^2+8]dy$ olur

simetri oldugundan

$\pi.\displaystyle\int^{\sqrt2}_{-\sqrt2}[y^4-6y^2+8]dy=2.\pi.\displaystyle\int^{\sqrt2}_{0}[y^4-6y^2+8]dy=2.\pi.\left[\dfrac{y^5}{5}-2y^3+8y\right]^{^{\sqrt2}}_{_{0}}=\boxed{\boxed{\boxed{\dfrac{48.\sqrt2}{5}.\pi}}}$