Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.2k kez görüntülendi

  $\sqrt{a^2-x^2}$   için    $\displaystyle\int\sqrt{a^2-x^2}dx$

 

$\sqrt{a^2+x^2}$    için   $\displaystyle\int\sqrt{a^2+x^2}dx$    



$\sqrt{x^2-a^2}$   için   $\displaystyle\int\sqrt{x^2-a^2}dx$

için kullanılan değişken değiştirme metodlarını yazınız ve ispatlayınız.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 3.2k kez görüntülendi

$\sqrt{x^2+a^2}$ ve $\sqrt{x^2-a^2}$ için $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}$ ve $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}$ çözümleri yapılabiliyor sanırım. Senin yazdığın şekilde çözemedim.

sagdakı ıcın arcsınx olur soldakı ıçın x=a.tank olur

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$\displaystyle \int\sqrt{a^2-x^2}dx$ için $x=a.sinu$ yazarsak $dx=a.cosu.du$ olur. İntegralden $\displaystyle \int a^2cos^2u.du=\frac{a^2}{4}sin2u+\frac{a^2}{2}u$ olur. ($x=cosu$ dönüşümü de mümkündür ama böylesi daha kolaydır.)

(2.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

ama neden, amaç sadece soruyu çözmek mi? yoksa sinu veya cosu başka gerekliliklerden dolayımı kullanılıyor

Amaç soruyu çözmek evet sevgili foton yiyen Anıl. $sinu$ ve $cosu$ dönüşümleri bu tipteki yazılımlarda daha rahat integrasyon yapmamıza olanak tanıdığı için seçilir.

19,738 soru
21,427 cevap
71,995 yorum
321,479 kullanıcı