Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4k kez görüntülendi

  $\sqrt{a^2-x^2}$   için    $\displaystyle\int\sqrt{a^2-x^2}dx$

 

$\sqrt{a^2+x^2}$    için   $\displaystyle\int\sqrt{a^2+x^2}dx$    



$\sqrt{x^2-a^2}$   için   $\displaystyle\int\sqrt{x^2-a^2}dx$

için kullanılan değişken değiştirme metodlarını yazınız ve ispatlayınız.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 4k kez görüntülendi

$\sqrt{x^2+a^2}$ ve $\sqrt{x^2-a^2}$ için $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}$ ve $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}$ çözümleri yapılabiliyor sanırım. Senin yazdığın şekilde çözemedim.

sagdakı ıcın arcsınx olur soldakı ıçın x=a.tank olur

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$\displaystyle \int\sqrt{a^2-x^2}dx$ için $x=a.sinu$ yazarsak $dx=a.cosu.du$ olur. İntegralden $\displaystyle \int a^2cos^2u.du=\frac{a^2}{4}sin2u+\frac{a^2}{2}u$ olur. ($x=cosu$ dönüşümü de mümkündür ama böylesi daha kolaydır.)

(2.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

ama neden, amaç sadece soruyu çözmek mi? yoksa sinu veya cosu başka gerekliliklerden dolayımı kullanılıyor

Amaç soruyu çözmek evet sevgili foton yiyen Anıl. $sinu$ ve $cosu$ dönüşümleri bu tipteki yazılımlarda daha rahat integrasyon yapmamıza olanak tanıdığı için seçilir.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,107,119 kullanıcı