Trigonometrik değişken değiştirme metodu ile integral hesabında kullanılan formlar.

Question

  $\sqrt{a^2-x^2}$   için    $\displaystyle\int\sqrt{a^2-x^2}dx$

 

$\sqrt{a^2+x^2}$    için   $\displaystyle\int\sqrt{a^2+x^2}dx$    

$\sqrt{x^2-a^2}$   için   $\displaystyle\int\sqrt{x^2-a^2}dx$

için kullanılan değişken değiştirme metodlarını yazınız ve ispatlayınız.

Comments

$\sqrt{x^2+a^2}$ ve $\sqrt{x^2-a^2}$ için $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}$ ve $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}$ çözümleri yapılabiliyor sanırım. Senin yazdığın şekilde çözemedim.

---

sagdakı ıcın arcsınx olur soldakı ıçın x=a.tank olur

Answer 1

$\displaystyle \int\sqrt{a^2-x^2}dx$ için $x=a.sinu$ yazarsak $dx=a.cosu.du$ olur. İntegralden $\displaystyle \int a^2cos^2u.du=\frac{a^2}{4}sin2u+\frac{a^2}{2}u$ olur. ($x=cosu$ dönüşümü de mümkündür ama böylesi daha kolaydır.)

Comments

ama neden, amaç sadece soruyu çözmek mi? yoksa sinu veya cosu başka gerekliliklerden dolayımı kullanılıyor

---

Amaç soruyu çözmek evet sevgili foton yiyen Anıl. $sinu$ ve $cosu$ dönüşümleri bu tipteki yazılımlarda daha rahat integrasyon yapmamıza olanak tanıdığı için seçilir.