Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
657 kez görüntülendi

$$(7x+1)^{1 \over 3}+(8+x-x^2)^{1 \over 3}+(x^2-8x-1)^{1 \over 3}=2$$ denkleminin gercel kokleri nelerdir?

Birkac kok: $0$, $1$, $-1$, ve $9$. Baska var mi? 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.3k puan) tarafından  | 657 kez görüntülendi

$(7x+1)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}=2+(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}} $ 

$\Rightarrow \frac{9+8x-x^2}{(7x+1)^{\frac{2}{3}}-(7x+1)^{\frac{1}{3}}(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{2}{3}}}=\frac{9+8x-x^2}{4+2(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(1+8x-x^2)^{\frac{2}{3}}}$

$4+2(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(1+8x-x^2)^{\frac{2}{3}}$

$=(7x+1)^{\frac{2}{3}}-(7x+1)^{\frac{1}{3}}(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{2}{3}}$

Daha kullanışlı olabilir :)

Neden? :)                 

Nedenini ben de bilmiyorum dostlar alışverişte görsün diye yazmış bulundum hocam :)

Asagida vermis oldugum ipucuna bakabilirsin.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

bence güzel ama gerçekte HATALI OLAN YAKLAŞIM sakın böyle çözemeyin ve evde denemeyin

$\sqrt[3]{7x+1}=A$

$\sqrt[3]{8+x-x^2}=B$

$\sqrt[3]{x^2-8x-1}=C$

ifade


$A+B+C=2$  olur 

$A=0$ iken  A'nın kök(ler)'i yazılır  $B+C=2$ iken ki köklerle çakışıyorsa genel kök olur

aynı şey $B=0$    ve    $C=0$  için yapılır.

sonra ikili- ikili 0 yapıp ortak kökleri yazıp analizlersek


$A=0$   ve    $B=0$  iken $C=2$ gibi veya

$B=C=0$ ve

$A=C=0$  iken diğer kökleri inceleyip ortak kökleri alırsak 

bu metodla tüm kökler hesaplanır.

(7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Bu method benim verdigim koklerin bile hepsini icermiyor. Ornegin: $x=0$ icin $A=1,B=2,C=-1$ oluyor. Fakat method en az birinin sifir olmasi gerektiginde israrci.

____
Hatta hicbiri sifir olmuyor verdigim koklerde. 

tamam üçü de 0 olabilir şeyini yazmamışım, amaç zaten tüm kombinasyonları sıralayıp düzenli birşekilde analizlemek.

Neden sifir olabilme?

Bir milyon milyar trilyon secenek var:

2,2,-2
1,1,0
-110,115,-5
.
.
.

gibi, ya da 

1/2,1/2,1
1/4,1/2,5/4
.
.
.
gibi, ya da 

kok2,-kok2,2
.
.
.

gibi.

terimleri olabildiğince sadeleştirmek ve geri kalanların ortak kökleriyle  sadeleşen köklerin sadeleşirkenki aldığı ortak kökleri karşılaştırmak için.

yontemin hatali... eksik demek daha dogru olabilir...

Bazi cozumleri bulmak icinse, tamamina gore eksik. Hepsini bulmak icinse hatali...

zaten ipin ucu, yenisini düşünürüz biz de:)

peki, sizce nasıl başlamak lazım?

$a=7x+1$
$b=8+x-x^2$
$c=x^2-8x-1$

olsun.

$a+b+c=8$ ve $a^3+b^3+c^3=2$ olur. 


iyi bir baslangic olabilir.

Cevabi yoruma cevirebilirsin, istersen.

cevirirdim ama sizin tüm yorumlar kaybolcak, böyle çözmeye kalkanlar hatasını görsün diye bence kalmalı.

kaybolmuyor ;) Basina hatali yaklasim da yazabilirsin, bana uyar.

Dogru bir yaklasimin var mi? 

tüm parantezlerın ıçlerinin toplamı 8 ama bundan bırşey cıkmaz sanırım:), biraz dusunmelıyım fırsat buldukca bakcam sayın sercan hocam

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,816 kullanıcı