Question

$$(7x+1)^{1 \over 3}+(8+x-x^2)^{1 \over 3}+(x^2-8x-1)^{1 \over 3}=2$$ denkleminin gercel kokleri nelerdir?

Birkac kok: $0$, $1$, $-1$, ve $9$. Baska var mi? 

Comments

$(7x+1)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}=2+(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}} $ 

$\Rightarrow \frac{9+8x-x^2}{(7x+1)^{\frac{2}{3}}-(7x+1)^{\frac{1}{3}}(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{2}{3}}}=\frac{9+8x-x^2}{4+2(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(1+8x-x^2)^{\frac{2}{3}}}$

$4+2(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(1+8x-x^2)^{\frac{2}{3}}$

$=(7x+1)^{\frac{2}{3}}-(7x+1)^{\frac{1}{3}}(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{2}{3}}$

Daha kullanışlı olabilir :)

---

Neden? :)                 

---

Nedenini ben de bilmiyorum dostlar alışverişte görsün diye yazmış bulundum hocam :)

---

Asagida vermis oldugum ipucuna bakabilirsin.

Answer 1

bence güzel ama gerçekte HATALI OLAN YAKLAŞIM sakın böyle çözemeyin ve evde denemeyin

$\sqrt[3]{7x+1}=A$

$\sqrt[3]{8+x-x^2}=B$

$\sqrt[3]{x^2-8x-1}=C$

ifade


$A+B+C=2$  olur 

$A=0$ iken  A'nın kök(ler)'i yazılır  $B+C=2$ iken ki köklerle çakışıyorsa genel kök olur

aynı şey $B=0$    ve    $C=0$  için yapılır.

sonra ikili- ikili 0 yapıp ortak kökleri yazıp analizlersek


$A=0$   ve    $B=0$  iken $C=2$ gibi veya

$B=C=0$ ve

$A=C=0$  iken diğer kökleri inceleyip ortak kökleri alırsak 

bu metodla tüm kökler hesaplanır.

Comments

Bu method benim verdigim koklerin bile hepsini icermiyor. Ornegin: $x=0$ icin $A=1,B=2,C=-1$ oluyor. Fakat method en az birinin sifir olmasi gerektiginde israrci.

____
Hatta hicbiri sifir olmuyor verdigim koklerde. 

---

tamam üçü de 0 olabilir şeyini yazmamışım, amaç zaten tüm kombinasyonları sıralayıp düzenli birşekilde analizlemek.

---

Neden sifir olabilme?

Bir milyon milyar trilyon secenek var:

2,2,-2
1,1,0
-110,115,-5
.
.
.

gibi, ya da 

1/2,1/2,1
1/4,1/2,5/4
.
.
.
gibi, ya da 

kok2,-kok2,2
.
.
.

gibi.

---

terimleri olabildiğince sadeleştirmek ve geri kalanların ortak kökleriyle  sadeleşen köklerin sadeleşirkenki aldığı ortak kökleri karşılaştırmak için.

---

yontemin hatali... eksik demek daha dogru olabilir...

Bazi cozumleri bulmak icinse, tamamina gore eksik. Hepsini bulmak icinse hatali...

---

zaten ipin ucu, yenisini düşünürüz biz de:)

---

peki, sizce nasıl başlamak lazım?

---

$a=7x+1$
$b=8+x-x^2$
$c=x^2-8x-1$

olsun.

$a+b+c=8$ ve $a^3+b^3+c^3=2$ olur. 


iyi bir baslangic olabilir.

---

Cevabi yoruma cevirebilirsin, istersen.

---

cevirirdim ama sizin tüm yorumlar kaybolcak, böyle çözmeye kalkanlar hatasını görsün diye bence kalmalı.

---

kaybolmuyor ;) Basina hatali yaklasim da yazabilirsin, bana uyar.

---

Dogru bir yaklasimin var mi? 

---

tüm parantezlerın ıçlerinin toplamı 8 ama bundan bırşey cıkmaz sanırım:), biraz dusunmelıyım fırsat buldukca bakcam sayın sercan hocam