Reguler halka

Question

M2(R) nin bir reguler halka oldugunu gosteriniz

Comments

Von Neumann duzenli mi?


Duzenli halkanin tanimini da yapabilir misiniz? ve tabi neler yaptiklarinizi ve nerede takildiginizi da eklerseniz daha iyi yardim alabilirsiniz.

---

Her elemani reguler olan halkaya denir

Reguler eleman xeR ve x=xyx olacak bicimde yeR varsa x reguler elemandir

Answer 1

$A$ matrisinin mertebesi $r$ ise $$A=U\left(\begin{matrix}I_r & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right)V$$  olarak yazabiliriz. $B=V^{-1}U^{-1}$ olarak secersek  $$ABA=U\left(\begin{matrix}I_r & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right)V\;\;V^{-1}U^{-1}\;\;U\left(\begin{matrix}I_r & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right)V$$  

$$\hspace{2.5cm}=U\left(\begin{matrix}I_r & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_r & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right)V=U\left(\begin{matrix}I_r & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\right)V=A$$ olur.

* mertebe: rank

Comments

Biraz eleştiride bulunacağım. Öncelikle 'reguler' halka değil, düzenli halka. Düzenli halkanın tanımı nedir? M ne? M2(R) ne? Nedir bunlar?.. Bunlar açıkça soru kısmında düzeltilerek yazılmadan soruya cevap verilmemeli.

---

Tabiki de bulunabilirsin.

M2(R) 2x2 matrisler halkasi (Genel bir notasyon, ordinal notasyonlari gibi)
Duzenli halkanin tanimi da yukarida var. (Bu da bilindik bir tanim aslinda, fakat duzenli genel bir kavram oldugundan, bir kac yerde gecebiliyor).
Reguler diyenler de var. (Essira yerine ordinal diyenler daha cok, hatta essira diyeni duymadim.)


Bu soruda soran kisinin tanimi bilmesi benim icin yeterliydi ve cevap verdim. Cunku tanimi bildikten sonra sadece ufak bir matris numarasi gerekiyor. Bu da gorme isi. Bu gorme disindaki kisim tanima dayaniyor ve soruyu soran kisi bu bilgiye sahip.

---

Teşekkürler. Soru kısmındaki açıklamayı eleştirdim daha çok. Tanımlar/kavramlar/açıklamalar yorum kısmına değil soru sorulan kısmına yazılmalı. Daha sonra soruyu inceleyen biri daha açık bir şekilde inceleyebilir böylece.

  Ordinal/kardinal demeye pek sakınca görmüyorum, sırıtmıyor da. Ama 'regular' çok sırıtıyor.