$A$ matrisinin çarpma işlemine göre tersi

Question

$A$, çarpma işlemine göre tersi olan ve $n \times n$ boyutlarında bir kare matris olduğuna göre $n=2$ ve $n=3$ için $A^{-1}=\frac{1}{det(A)}.Ek(A)$ olduğunu ispatlayınız. Ayrıca $n=2,3$ değerlerinden yola çıkarak herhangi bir $n$ tamsayısı için tümevarımla veya başka ispat yollarından bu ispat yapılabilir mi?

Comments

yakup inanır mısın 4x4 matrix yazardım 16tane harf,

çarpma ters alma falan hepsini saatlerce yazardım:)

---

en elementer ispatları yapardım:)

---

Sen yazardın da ben okur muydum o kadar uzun bilmiyorum :)

---

4. dereceden denklemler için "Angarya" işi bir çözümüm var ama sanırım 2sayfa sürer:) neyse bu soruna odaklanalım. iyi çalışmalar sayın Yakup arkadaşım.

---

birde Ek(A) nedemek açıklamalısın .

---

Size de iyi çalışmalar sayın foton yiyen Anıl :) $Ek(A)$ (nedense takıntı olmuş matematiksel ifadeleri ille kodla yazıyorum) A'nın ek matrisi yani matrisin her elemanının ayrı ayrı kofaktörü alınmış halinin transpozu.

---

Bu soru cevaplandiktan sonra sunu sormak lazim bence: "Gaus Eleme" motodu "elle" daha kolayken neden "bu sayfalarca suren method"? 

---

gaus eleme metodunu bilmediğim için:)

---

$[A\;|\; I] \to [I\; | \; A^{-1}]$ link