Birim Kürede Çemberin Teğeti

Question

Elimizde merkezi orijinde olan bir birim küre var. A(1,0,0) ve B(0,1,0) ve küre üzerinde bir nokta P(x,y,z) olsun.  A noktasından geçen büyük çember ile B noktasından geçen büyük çember P noktasında kesişsinler. Bu P noktasından büyük çemberlere çizilen teğetleri x,y,z cinsinden nasıl ifade edebiliriz? Amacımız bu teğetler arasındaki açıyı bulmak. Ben bir şey düşünemedim. Teşekkürler.

Comments

.......................

Answer 1

Soru, "Küresel Geometri" de 3 köşesi bilinen bir üçgenin bir açısını bulma sorusu.

Soru Öklid geometrisinde olsaydı (önce kenarlar bulunup) kosinüs teoremi ile bu açı bulunurdu.

Küresel geometrideki (önce kenar uzunlukları bulunup daha sonra)  "kosinüs teoremi" ile bulunabilir.

Küresel  Geometrideki trigonometrik formülleri (fazlasını da) 

http://matematik.cu.edu.tr/ddonmez/MT221/geometriler.pdf

de bulabilirsin.

Comments

teğet olduğundan dolayı geçenlerde yardım ettiğinix gibi $f(x,y)=z$ gibi bir fonksiyon düşünüp 

$z'=0$ iken çözebilirmiyiz bu soruyu hocam?

---

Daha elementer (analitik geometri ile) bir çözüm de varmış:

Aranan açı iki düzlem arasındaki açı olarak da düşünülüp bulunabilir.

Söz konusu düzlemler

• P(x,y,z) ve A(1,0,0) ve O(0,0,0) dan geçen düzlem
• P(x,y,z) ve B(0,1,0) ve O(0,0,0) dan geçen düzlem
  

---

Doğan Hocam teşekkürler. Ancak şunu anlamadım: 

Düzlem denklemini ax+by+cz+d=0 şeklinde alırsak A(1,0,0), O(0,0,0), P(x,y,z)  alırsak  bu noktalardan geçen düzlem denklemi  by+cz=0 ve

düzlem denklemini ex+fy+gz+h=0 alırsak  B(0,1,0),(0,0,0),P(x,y,z) noktalarından geçen düzlem denklemi ex+gz=0 oluyor. Bunların normalleri N=(0,b,c)  ve N' =(e,0,g) alırsak düzlemler arasındaki açı b,c,e,g ye bağlı geliyor. O zaman bu açıyı x,y,z nin fonksiyonu olarak nasıl ifade edeceğiz? Teşekkürler.

---

Düzlemler arasıdaki açı ile normal vektörler arasındaki açı aynıdır.

---

Doğan Hocam dediğinizi biliyorum ama dediğim gibi açıyı x,y,z cinsinden nasıl yazacağımı anlayamadım.

---

İki vektör arasındaki açının kosinüsü ile ilgili bir eşitlik var. Onu kullanabilirsin.